课时分层作业35 数系的扩充与复数的引入(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(三十五)　数系的扩充与复数的引入 一、选择题 1．(2022·全国甲卷)若z＝1＋i，则|iz＋3|＝(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 D　[因为z＝1＋i，所以iz＋3＝i＋3＝2－2i，所以＝＝2． 故选D．] 2．(2021·全国乙卷)设iz＝4＋3i，则z＝(　　) A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i C　[法一：因为iz＝4＋3i，所以z＝＝＝＝3－4i． 故选C． 法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由iz＝4＋3i，可得i(a＋bi)＝4＋3i，即－b＋ai＝4＋3i，所以 即所以z＝3－4i．故选C．] 3．(2021·新高考Ⅰ卷)已知z＝2－i，则z(＋i)＝(　　) A．6－2i B．4－2i C．6＋2i D．4＋2i C　[因为z＝2－i，所以z(＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝6＋2i，故选C．] 4．(2023·珠海市第二中学高三月考)若z1＝(a∈R)是纯虚数，z2满足z2(a＋1＋z1)＝5，则复数z2在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　[z1＝＝＝－i， 因为复数z1＝(a∈R)为纯虚数， ∴＝0，－≠0，解得a＝1，所以z1＝－i， 因为z2(a＋1＋z1)＝5，所以z2(2－i)＝5，即z2＝＝＝2＋i， 所以复数z2在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限．] 5．(2023·江西南昌十中高三月考)若复数z＝(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D． D　[z＝＝＝＝＋i，因为复数z＝(i是虚数单位)为纯虚数，所以＝0，解得a＝．] 6．(2022·浙江高考)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　) A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3 B　[∵a＋3i＝bi－1，∴a＝－1，b＝3，故选B．] 7．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝(　　) A．1＋i B．＋i C．1＋i D．1＋i B　[因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以＝＝＝＋i，故选B．] 8．若>0，i为虚数单位，则实数m的值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 C　[(1＋mi)(m－i)＝m－i＋m2i－mi2＝2m＋(m2－1)i>0， 所以解得m＝1．] 二、填空题 9．(2023·重庆巴蜀中学高三月考)已知复数z的共轭复数是，若z－3＝1＋2i，则|z|＝ ． 　[设z＝a＋bi，a，b∈R，则＝a－bi，由z－3＝1＋2i可得：－2a＋4bi＝1＋2i， 则a＝－，b＝，所以|z|＝＝．] 10．已知复数z满足zi＝1＋i，则复数z的虚部为 ． －1　[因为z＝＝＝1－i，所以复数z的虚部为－1．] 11．－3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0的一个根，且p，q∈R，则p＋q＝ ． 38　[由题意得2(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0， 即2(5－12i)－3p＋2pi＋q＝0， 即(10－3p＋q)＋(－24＋2p)i＝0， 所以所以p＝12，q＝26，所以p＋q＝38．] 12．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝ ． －5　[z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5．] 1．设有下列四个命题： p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 B　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)． 对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0， 故z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题； 对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0．当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题； 对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0．而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2．因为a1b2＋a2b1＝0⇒/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题； 对于p4，若