课时分层作业33 平面向量的基本定理及坐标表示(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(三十三)　平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b等于(　　) A．(6,3) B．(－2，－6) C．(2,1) D．(7,2) B　[2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．] 2．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，则下列向量与2a＋b平行的是(　　) A． B．(1，－3) C．(1，－2) D．(0,2) A　[因为a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，所以2a＋b＝(3,1)， 故若向量(x，y)满足3y－x＝0，则向量(x，y)与2a＋b平行． A中，由3×－2＝0成立，知2a＋b与向量平行，A正确； B中，由3×(－3)－1≠0知，2a＋b与向量(1，－3)不平行，B错误； C中，由3×(－2)－1≠0知，2a＋b与向量(1，－2)不平行，C错误； D中，由3×2－0≠0知，2a＋b与向量(0,2)不平行，D错误．] 3．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2,0)，若向量ma＋b与2a－nb共线，则mn＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 D　[因为a＝(1，－1)，b＝(2,0)，所以1×0－(－1)×2≠0， ∴a与b不共线，则a与b可以作为平面内的一组基底， 因为ma＋b与2a－nb共线，又ma＋b＝(m＋2，－m)，2a－nb＝(2－2n，－2)， 所以(m＋2)×(－2)＝－m(2－2n)，即mn＝－2，故选D．] 4．(2023·山东菏泽高三模拟)如图，▱ABCD中，E是AD的中点，F 在线段BE上，且BF ＝3F E，记a＝，b＝，则＝(　　) A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．a－b D　[取a＝，b＝作为基底，则＝a＋b． 因为BF ＝3F E，所以＝＝＝a＋b， 所以＝－＝a＋b－b＝a－b．] 5．(2022·山东泰安市高三三模)已知平面四边形ABCD满足＝，平面内点E满足＝3，CD与AE交于点M，若＝x＋y，则x＋y＝(　　) A． B．－ C． D．－ C　[易知BC＝4AD，CE＝2AD， ＝－＝－＝(＋)－ ＝(＋6)－＝－＋2，∴x＋y＝，故选C ．] 6．在△OAB中，＝a，＝b，＝p，若p＝t，t∈R，则点P在(　　) A．∠AOB平分线所在直线上 B．线段AB中垂线上 C．AB边所在直线上 D．AB边的中线上 A　[∵，均为单位向量，且p＝t， ∴点P落在以，为邻边的菱形的对角线上，即∠AOB平分线所在直线上，故选A．] 7．如图所示，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点P，设＝a，＝b，则＝(　　) A．－a－b B．－a－b C．－a－b D．－a－b A　[∵D，E分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点P， ∴P为△ABC的重心， ∴＝＝a，＝＝b， ∴＝2＝2(＋)＝a＋b， ∴＝－＝－a－b．] 二、填空题 8．在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则向量的坐标为 ． (－3，－5)　[∵＋＝，∴＝－＝(－1，－1)， ∴＝－＝－＝(－3，－5)．] 9．已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O为坐标原点，且＝(＋－)，则||＝ ． 2　[由＝(＋－)＝(＋)知，点D是线段AC的中点，故D(2,2)， 所以＝(－2,2)． 故||＝＝2．] 10．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是 ． {k|k≠1}　[由题意可知＝－＝(1,2)，＝(k，k＋1)．要使A，B，C三点能构成三角形，则与不共线， ∴1×(k＋1)－2k≠0，即k≠1．] 11．(2023·四川成都模拟预测)如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距 km，江水向正东()流．已知一渡船从A码头按方向以10 km/h的速度航行，且∠BAC＝30°，若航行0.2 h到达北岸的B码头，则江水速度是 km/h． 5　[如图，以AD，AC方向为邻边，AB为对角线作▱AEBF ，渡船经过0.2 h航行0.2×10＝2 km，即AF ＝2 km，由题意，AB＝ km，∠BAF ＝30°，由余弦定理得BF 2＝AB2＋AF 2－2AB·AF ·cos 30°＝()2＋22－2××2×＝1 km．所以BF ＝1 km，渡船在按方向航行时，江水向方向流，形成合位移使渡船沿到达北岸B码头， 此时水流动距离为AE＝BF ＝1 km，则水流速度为＝5 km/h．] 1．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的