课时分层作业32 平面向量的概念及线性运算(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(三十二)　平面向量的概念及线性运算 一、选择题 1．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零； ④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　[①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，无论λ为何值，λa＝0．④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．] 2．设a，b是非零向量，则“存在实数λ，使得a＝λb”是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[当λ＜0时，|a＋b|≠|a|＋|b|； 当λ＞0时，|a＋b|＝|a|＋|b|．故选B．] 3．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　) A． B．2 C．3 D．4 D　[＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4．] 4．在△ABC中，＝，P是直线BN上一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 B　　[∵＝，∴＝5． 又＝m＋， ∴＝m＋2， 由B，P，N三点共线可知，m＋2＝1，∴m＝－1．] 5．在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，点F 在边CD上，且满足＝，＝，则＝(　　) A．＋ B．－－ C．－ D．－＋ A　[＝＋＝＋＝(＋)＋＝(＋)－＝＋，故选A．] 6．(2022·四川绵阳二模)已知平面向量a，b不共线，＝4a＋6b，＝－a＋3b，＝a＋3b，则(　　) A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 D　[对于A，＝＋＝－a＋3b＋(a＋3b)＝6b，与不共线，A不正确； 对于B，因＝4a＋6b，＝－a＋3b，则与不共线，B不正确； 对于C，因＝－a＋3b，＝a＋3b，则与不共线，C不正确； 对于D，＝＋＝4a＋6b＋(－a＋3b)＝3a＋9b＝3，即∥， 又线段AC与CD有公共点C，则A，C，D三点共线，D正确．] 7．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　[如图，∵D为AB的中点，则＝(＋)，又＋＋2＝0， ∴＝－， ∴O为CD的中点， 又∵D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4．] 8．(2022·四川德阳二模)如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[法一：∵与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝，∴由＝λ＋μ，两边平方得3＝λ2－λμ＋μ2，① 由＝λ＋μ，两边同乘得＝λ－，两边平方得＝λ2－λμ＋，② ①－②得＝．根据题图知μ＞0，∴μ＝1．代入＝λ－得λ＝2，∴λ＋μ＝3．故选C． 法二：建系如图： 由题意可知A(1,0)，C，B， ∵＝λ(1,0)＋ μ＝， ∴∴μ＝1，λ＝2．∴λ＋μ＝3．] 二、填空题 9．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为 ． －　[由于c与d共线反向，则存在实数k使 c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]， 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b． 由于a，b不共线，所以有 整理得2λ2－λ－1＝0， 解得λ＝1或λ＝－． 又因为k＜0， 所以λ＜0，故λ＝－．] 10．(2022·四川省泸县第一中学三模)如图，已知△ABC中，D为AB的中点，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝ ． 　[因为＝＋＝＋＝＋＝＋＝－＋， 所以λ＝－，μ＝．故λ＋μ＝．] 11．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝ ． 3　[由已知条件得＋＝－，M为△ABC的重心，∴＝(＋)， 即＋＝3，则m＝3．] 1．(2023·广东佛山高三模拟)已知正六边形ABCDEF 中，＋＋＝(　　) A． B． C． D．0 D　[如图，连接AD，BE，设AD与BE交于O点，则： ＝，＝， ∴＋＋＝＋＋＝＋＝0．] 2．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，AD上的点，且＝，＝，连接AC，MN交于P点，若＝λ，则λ的值为(　　)