课时分层作业28 三角函数的图象与性质(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(二十八)　三角函数的图象与性质 一、选择题 1．函数y＝的定义域是(　　) D　[由题意知2cos 2x＋1≥0，即cos 2x≥－． ∴2kπ－π≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， ∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故选D．] 2．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)的两个相邻的极值点，则ω＝(　　) A．2 B． C．1 D． A　[由题意及函数f(x)＝sin ωx的图象与性质可知， T＝－，∴T＝π， ∴＝π，∴ω＝2． 故选A．] 3．下列函数中最小正周期为π，且在上为增函数的是(　　) A．f(x)＝|sin 2x| B．f(x)＝tan|x| C．f(x)＝－cos 2x D．f(x)＝cos|2x| C　[函数f(x)＝tan|x|不是周期函数，因此排除B． 函数f(x)＝|sin 2x|在上不是单调函数，故排除A． 函数f(x)＝cos|2x|在上是减函数，故排除D， 综上知选C．] 4．已知函数f(x)＝cos x－cos 2x，则该函数(　　) A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 D　[函数f(x)定义域为R，且f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数， f(x)＝cos x－cos 2x＝cos x－(2cos2x－1)＝－2cos2x＋cos x＋1＝－2＋，故最大值为，故选D．] 5．函数f(x)＝sin，则下列结论错误的是(　　) A．y＝f(x)的一个周期为－π B．y＝f(x)在上单调递减 C．y＝f(x)图象关于直线x＝－对称 D．y＝f 的一个零点为x＝ C　[A中，因为周期T＝＝kπ，k∈Z，所以－π是周期，A正确； B中，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， 令k＝0得≤x≤，所以f(x)在上单调递减，故y＝f(x)在上单调递减，B正确； C中，因为f ＝sin＝0，故直线x＝－不是f(x)的对称轴，故C错误； D中，因为f ＝sin＝0，所以y＝f 的一个零点为x＝，D正确，故选C．] 6．(2022·四川泸州市高三三模)已知f(x)＝2sin(ωx)(ω>0)满足f ＋f ＝0，则ω的取值不可能是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 B　[因为f ＋f ＝0，所以 是函数f (x)＝2sin(ωx)的对称中心， 所以f ＝0,2sin＝0，ω＝4k(k∈N*) ，ω≠6 ．] 二、填空题 7．(2023·山东日照市高三模拟)写出一个满足f(x)＝f(2－x)的奇函数f(x)＝ ． sinx(答案不唯一)　[取f(x)＝sinx，下面为证明过程：显然，其定义域为R； 由f(－x)＝sin＝－sin＝－f(x)，故f(x)＝sinx为奇函数； 又f(2－x)＝sin＝sin ＝sinx＝f(x)． 故答案为：sinx(答案不唯一)．] 8．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tan θ等于 ． －　[f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ) ＝2sin＝－2sin， 因为函数f(x)为奇函数， 则有－－θ＝kπ，k∈Z，即θ＝－kπ－，k∈Z， 故tan θ＝tan＝－．] 9．(2022·四川成都七中二模)设函数f＝cos＋，有下述四个结论： ①f是偶函数； ②f的最小正周期为π； ③f的最小值为0； ④f在上有3个零点． 其中所有正确结论的编号是 ． ①②③　[因为函数f(x)的定义域为R，而且f(－x)＝cos |2x|＋|sin x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，①正确； 因为函数y＝cos |2x|的最小正周期为π，y＝|sin x|的最小正周期为π，所以f(x)的最小正周期为π，②正确； f(x)＝cos |2x|＋|sin x|＝cos 2x＋|sin x|＝1－2sin2x＋|sin x|＝－2＋，而|sin x|∈[0,1]，所以当|sin x|＝1时，f(x)的最小值为0，③正确； 由上可知f(x)＝0可得1－2sin2x＋|sin x|＝0，解得|sin x|＝1或|sin x|＝－(舍去)， 因此在[0,2π]上只有x＝或x＝符合题意，所以④不正确．] 三、解答题 10．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)的最大值为2． (1)求f(x)的解析式； (2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在，请说明理由． [解]　(1)由T＝2知＝2得ω＝π． 又当x＝时f(x)max＝2，知A＝2． 且＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ＋(k∈Z