课时分层作业25 同角三角函数的基本关系与诱导公式(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(二十五)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 一、选择题 1．若角α的终边在第一象限，则下列三角函数值中不是sin α的是(　　) A．cos B．sin(α－2π) C．－cos D．sin(2π－α) D　[对于A，cos＝cos＝sin α； 对于B，sin(α－2π)＝sin α； 对于C，－cos＝sin α； 对于D，sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α．故选D．] 2．(2022·宁夏固原一中高三一模)若cos α＝，且α在第四象限，则tan α＝(　　) A． B．－ C． D．－ D　[∵cos α＝，且α在第四象限， ∴sin α＝－＝－， ∴tan α＝＝－．] 3．(2023·江西上饶高三模拟)若α∈，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　[∵sin α＋cos α＝，平方可得1＋2sin α cos α＝， ∴2sin α cos α＝sin 2α＝－， ∴sin α，cos α异号，又α∈， ∴α∈， ∴＝1－sin 2α＝， ∴sin α－cos α＝，cos α－sin α＝－， 则cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝－， ∴cos 2α＝－．] 4．已知cos 31°＝a，则sin 239°·tan 149°的值是(　　) A． B． C． D．－ B　[sin 239°·tan 149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝．] 5．若α是第二、三象限角，则－＝(　　) A．－ B． C．－2tan α D．2tan α C　[－＝－＝． 当α是第二、第三象限角时， 原式＝－＝－2tan α． ] 6．已知＝2，则tan α＝(　　) A．－ B． C． D．2 A　[由＝2得sin α＝2＋2cos α， 两边平方得sin2α＝4＋8cos α＋4cos2α， 即1－cos2α＝4＋8cos α＋4cos2α， 整理得5cos2α＋8cos α＋3＝0， 解得cos α＝－或cos α＝－1(舍去)， ∴sin α＝2－2×＝， ∴tan α＝＝－．故选A．] 二、填空题 7．在△ABC中，若tan A＝，则sin A＝ ． 　[因为tan A＝＞0，所以A为锐角， 由tan A＝＝以及sin2A＋cos2A＝1， 可求得sin A＝．] 8．(2022·福建福州市高三二模)已知tan(π－α)＝－，则sin 2α的值为 ． 　[因为tan(π－α)＝－，则tan α＝， sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝＝．] 9．(2022·四川雅安二模改编)已知sin α＋cos α＝，则sin＝ ． 　[∵sin α＋cos α＝sin＝， ∴sin＝， ∴sin＝sin ＝sin＝sin＝．] 三、解答题 10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin 2α． [解]　由已知得sin α＝2cos α． (1)原式＝＝－． (2)原式＝ ＝＝． 11．已知α为第三象限角， f(α)＝． (1)化简f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值． [解]　(1)f(α)＝＝＝－cos α． (2)因为cos＝，所以－sin α＝， 从而sin α＝－． 又α为第三象限角，所以cos α＝－＝－，所以f(α)＝－cos α＝． 1．已知tan θ＋＝4，则sin4θ＋cos4θ＝(　　) A． B． C． D． D　[tan θ＋＝＋＝＝＝4，则sin θcos θ＝． sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2×＝．] 2．已知函数f(α)＝， 若f(α)·f＝－，且≤α≤，则f(α)＋f的值为 ． －　[由f(α)＝＝＝－cos α， 则f ＝－cos＝sin α， 因为f(α)·f ＝－，可得cos αsin α＝， 所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， 又因为≤α≤，所以cos α>sin α，所以sin α－cos α＝－， 则f(α)＋f ＝sin α－cos α＝－．] 3．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sin θ和cos θ，且θ∈(0,2π)． (1)求＋的值； (2)求m的值； (3)求方程的两根及此时θ的值． [解]　(1)由根与系数的关系可知 而＋ ＝＋ ＝sin θ＋cos θ＝． (2)由①两边平方，得1＋2sin θcos θ＝，将②代入，得m＝． (3)当m＝时，原方