课时分层作业19 利用导数解决函数的单调性问题(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(十九)　利用导数解决函数的单调性问题 一、选择题 1．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是(　　) A．和(1，＋∞) B．(0,1)和(2，＋∞) C．和(2，＋∞) D．(1,2) C　[函数f(x)＝x2－5x＋2ln x的定义域是(0，＋∞)． f′(x)＝2x－5＋＝＝， 令f′(x)＞0，解得0＜x＜或x＞2， 故函数f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)．] 2．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(－∞，2] D．(－∞，2) C　[f′(x)＝6x2－6mx＋6，由已知条件知x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立．设g(x)＝6x2－6mx＋6，则g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立． 即m≤x＋在(1，＋∞)上恒成立， 设h(x)＝x＋，则h(x)在(1，＋∞)上是增函数， ∴h(x)＞2，从而m≤2，故选C．] 3．(2022·山东潍坊市高三二模)函数f(x)＝(x∈[－π，0)∪(0，π])的图象大致是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D B　[因为f(x)＝(x∈[－π，0)∪(0，π])，定义域关于原点对称，又f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)＝(x∈[－π，0)∪(0，π])为偶函数，函数图象关于y轴对称，所以排除A；当x＝0时无意义，所以排除D； f′(x)＝＝， 令g(x)＝xcos x－sin x，则g′(x)＝－xsin x，所以当x∈(0，π]时g′(x)≤0，所以g(x)＝xcos x－sin x在x∈(0，π]上单调递减，又g(0)＝0，所以g(x)<0在x∈(0，π]上恒成立，所以f′(x)<0在x∈(0，π]上恒成立，即函数f(x)＝在(0，π]上单调递减，排除C，故选B．] 4．设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,2] B．(4，＋∞) C．(－∞，2) D．(0,3] A　[因为f(x)＝x2－9ln x，所以f′(x)＝x－(x＞0)，由x－≤0，得0＜x≤3，所以f(x)在(0,3]上是减函数，则[a－1，a＋1]⊆(0,3]，所以a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2．] 5．函数f(x)的导数为f′(x)，对任意的正数x都有2f(x)>xf′(x)成立，则(　　) A．9f(2)>4f(3) B．9f(2)<4f(3) C．9f(2)＝4f(3) D．9f(2)与4f(3)的大小不确定 A　[由2f(x)>xf′(x)，得xf′(x)－2f(x)<0， 设g(x)＝，则g′(x)＝＝， 因为x是正数，所以x3>0，又xf′(x)－2f(x)<0，所以g′(x)<0， 所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以g(2)>g(3)，即>，即9f(2)>4f(3)．] 6．(2023·四川成都教科院附中模拟预测)已知实数a，b，c∈(0,1)，e为自然对数的底数，且ae2＝2ea，be3＝3eb,2c＝ecln 2，则(　　) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b A　[由ae2＝2ea，be3＝3eb,2c＝ecln 2得＝，＝，＝＝＝， 构造函数f(x)＝(x＞0)，求导得f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝1． 当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增． 因为1＜ln 4＜2＜3，所以f(ln 4)＜f(2)＜f(3)，所以f(c)＜f(a)＜f(b)， 又因为a，b，c∈(0,1)，f(x)在(0,1)上单调递减，所以b＜a＜c．故选A．] 二、填空题 7．(2023·吉林白城一中高三模拟)已知函数f(x)＝－x2－3x＋4ln x在(t，t＋2)上不单调，则实数t的取值范围是 ． [0,1)　[由题意，f′(x)＝－x－3＋＝－，x∈(0，＋∞)， 当f′(x)＝0时，有x2＋3x－4＝0，得x＝－4或x＝1， ∵f(x)在(t，t＋2)上不单调，且(t，t＋2)⊆(0，＋∞)， ∴可得t∈[0,1)．] 8．(2023·黑龙江哈尔滨三中高三期中)校社团组织图书义卖活动，将部分义卖所得款进行捐赠，对义卖所得款为x(百元)，x∈[4,8]的班级，做统一方案，方案要求同时具备以下两个条件：①捐赠款f(x)(百元)随班级义卖所得款x(百元)的增加而增加：②捐赠款不低于义卖所得款的75%，经测算，学校决定采用函数模型f(x)＝－＋4(m为参数)作为捐赠方案，则同时满足①②的参数m的取值