课时分层作业12 幂函数与二次函数(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(十二)　幂函数与二次函数 一、选择题 1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点P(2,4)，则f(3)＝(　　) A．2 B．3 C．8 D．9 D　[设f(x)＝xα，则2α＝4，得α＝2，所以f(x)＝x2，所以f(3)＝32＝9．] 2．(2023·四川宣汉中学模拟预测)已知函数①y＝xa、②y＝xb、③y＝xc、④y＝xd的图象如图所示，则有理数a、b、c、d的大小关系为(　　) A．d＜c＜b＜a B．a＜d＜c＜b C．b＜c＜a＜d D．a＜c＜d＜b B　[根据幂函数的图象可知，a＜0，b＞c＞1,0＜d＜1，所以a＜d＜c＜b．] 3．若幂函数f(x)＝(m2－2m－2)x－m2＋m＋3在(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值是(　　) A．－1或3 B．3 C．－1 D．0 B　[因为幂函数f(x)＝(m2－2m－2)x－m2＋m＋3在(0，＋∞)上是减函数， 所以由m2－2m－2＝1，得m＝－1或m＝3， 当m＝－1时，－m2＋m＋3＝－1－1＋3＝1>0， 所以m＝－1舍去， 当m＝3时，－m2＋m＋3＝－9＋3＋3＝－3<0， 所以m＝3，故选B．] 4．已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象不可能是(　　) A　　　　　　B C　　　　　　D B　[①当a＝0，b≠0时，y＝2ax＋b的图象可能是A； ②当a＞0时，－≥0⇒b≤0，y＝2ax＋b的图象可能是C； ③当a＜0时，－≥0⇒b≥0，y＝2ax＋b的图象可能是D．故选B．] 5．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)＞f(1)，则(　　) A．a＞0,4a＋b＝0 B．a＜0,4a＋b＝0 C．a＞0,2a＋b＝0 D．a＜0,2a＋b＝0 A　[由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)，f(4)＞f(1)，∴f(x)先减后增，于是a＞0，故选A．] 6．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，则实数x的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2) C．(－2,0) D．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C　[由题意知，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，图象在对称轴左侧对应的函数为减函数． 又1－2x2＜2,1＋2x－x2＝2－(x－1)2≤2，所以由f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，得1－2x2＞1＋2x－x2，解得－2＜x＜0．故选C．] 二、填空题 7．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，与x轴及y轴均无交点，则由m的值构成的集合是________． {－1,1,3}　[由幂函数f(x)与x轴及y轴均无交点，得m2－2m－3≤0，解得－1≤m≤3， 又m∈Z，即m∈{－1,0,1,2,3}，f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称， 即函数为偶函数，故m2－2m－3为偶数，所以m∈{－1,1,3}．] 8．(2023·四川成都新津中学阶段练习)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是________． 　[二次函数图象的对称轴为x＝，且f ＝－，f(3)＝f(0)＝－4，结合函数图象(如图所示)，可得m∈． ] 9．若关于x的方程x2－x－m＝0在[－1,1]上有解，则实数m的取值范围是________． 　[法一：由x2－x－m＝0得m＝x2－x， 设f(x)＝x2－x， 则f(x)＝－， 当x∈[－1,1]时，f(x)min＝－， f(x)max＝f(－1)＝2，即－≤f(x)≤2，∴－≤m≤2． 法二：设f(x)＝x2－x－m， 则f(x)＝－m－， 因为方程f(x)＝0在[－1,1]上有解， 则 解得－≤m≤2．] 三、解答题 10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3． (1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值． [解]　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]， 对称轴为x＝－∈[－2,3]， ∴f(x)min＝f ＝－－3＝－， f(x)max＝f(3)＝15， ∴函数f(x)的值域为． (2)∵函数f(x)图象的对称轴为x＝－． ①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3， ∴6a＋3＝1，即a＝－，满足题意； ②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1， ∴－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．