课时分层作业10 函数的奇偶性与周期性(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(十)　函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1．下列函数是偶函数的是(　　) A．f(x)＝xcos x B．f(x)＝ C．f(x)＝lg|x| D．f(x)＝ex－e－x C　[对于A，定义域为R，f(－x)＝－xcos(－x)＝－xcos x＝－f(x)，f(x)是奇函数； 对于B，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数； 对于C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝lg|－x|＝lg |x|＝f(x)，f(x)是偶函数； 对于D，定义域为R，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，f(x)是奇函数．] 2．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 B　[选项A：因为函数f(x)＝，所以f(x－1)－1＝－1＝－1＝－2，当x＝1，－1时，函数f(x－1)－1的值分别为0，－4．据此，结合函数奇偶性的定义可知该函数不具有奇偶性． 选项B：因为函数f(x)＝，所以f(x－1)＋1＝＋1＝＋1＝．据此，结合函数奇偶性的定义可知该函数为奇函数． 选项C：因为函数f(x)＝，所以f(x＋1)－1＝－1＝－－1＝－，当x＝1，－1时，函数f(x＋1)－1的值分别为－，0．据此，结合函数奇偶性的定义可知该函数不具有奇偶性． 选项D：因为函数f(x)＝，所以f(x＋1)＋1＝＋1＝－＋1＝，当x＝1，－1时，函数f(x＋1)＋1的值分别为，2．据此，结合函数奇偶性的定义可知该函数不具有奇偶性． 综上，所给函数中为奇函数的是选项B中的函数，故选B．] 3．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是(　　) A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 C　[由题意知，函数f(x)在区间[3,7]上是减函数且f(7)为最小值，又f(－7)＝5，则f(7)＝－f(－7)＝－5，故选C．] 4．(2022·赤峰市高三二模)设奇函数f(x)的定义域为R，f 为偶函数，当0<x＜时，f(x)＝，则f(2 023)＋2f(2 024)＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　[由题知，f ＝f ⇒f ＝f(－x)⇒f(x＋3)＝－f(－x)＝f(x)， 则f(x)的周期为3，f(2 023)＋2f(2 024)＝f(1)＋2f(－1)＝－f(1)＝－．] 5．已知函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数，则函数f(x)的值域为(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－3,3) D．(－4,4) A　[法一：由f(x)是奇函数知f(－x)＝－f(x)，所以a－＝－a＋，得2a＝＋，所以a＝＋＝1，所以f(x)＝1－．因为ex＋1＞1，所以0＜＜1，－1＜1－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)． 法二：函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝a－1＝0，即a＝1，所以f(x)＝1－．因为ex＋1＞1，所以0＜＜1，－1＜1－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)．] 6．已知函数f(x)＝为奇函数，则f(a)＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．±1 C　[∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，则有f(－1)＝－f(1)，即1＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1(符合题意)， ∴f(x)＝ ∴f(－1)＝(－1)2＋(－1)＝0．] 二、填空题 7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝log2(－x)，则f(f(2))＝________． 0　[f(2)＝－f(－2)＝－log22＝－1， 所以f(f(2))＝f(－1)＝log21＝0．] 8．(2023·四川德阳模拟)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________． 1　[由函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数⇒函数g(x)＝ln(x＋)为奇函数， g(0)＝ln a＝0⇒a＝1．经验证符合题意．] 9．(2023·四川成都七中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>1时，满足f(2－x)＝－f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)＝x2，则f(－2 021)＋f(2 022)＝________． －1　[因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2－x)＝－f(x)， 所以f(0)＝0，f(2－x)＝－f(x)＝f(－x)，即可得x>1时f(x＋2)＝f(x)， 因为当x∈(0,1]时，f(x)＝x2， 所以f