课时分层作业8 函数及其表示(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(八)　函数及其表示 一、选择题 1．函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，－1] B．[－1,1] C．[1,2)∪(2，＋∞) D．∪ D　[要使得函数y＝有意义，必须满足 解得－1≤x<－或－<x≤1，即x∈∪，故选D．] 2．(2023·四川广安模拟预测)下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝eln x，g(x)＝x B．f(x)＝，g(x)＝x－2 C．f(x)＝，g(x)＝sin x D．f(x)＝|x|，g(x)＝ D　[对于A，∵f(x)＝eln x＝x(x＞0)．∴f(x)和g(x)定义域不同，不是同一函数；对于B，∵f(x)的定义域为{x|x≠－2}，∴f(x)和g(x)不是同一函数；对于C，∵f(x)的定义域为， ∴f(x)和g(x)不是同一函数；对于D，∵g(x)＝＝|x|，∴f(x)和g(x)是同一函数，故选D．] 3．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝(　　) A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1 A　[设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则由f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2， ∴k2＝1，kb＋b＝2．解得k＝－1时，b无解，k＝1时，b＝1，所以f(x)＝x＋1．故选A．] 4．下列可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数图象是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D C　[根据题意，依次分析选项： 对于A，其对应函数的值域不是N＝{y|0≤y≤1}，A错误； 对于B，图象中存在一部分与x轴垂直，该图象不是函数的图象，B错误； 对于C，其对应函数的定义域为M＝{x|0≤x≤1}，值域是N＝{y|0≤y≤1}，C正确； 对于D，图象不满足一个x对应唯一的y，该图象不是函数的图象，D错误；故选C．] 5．若函数y＝lg(ax＋1)的定义域为(－∞，1)，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．3 B　[函数y＝lg(ax＋1)的定义域为(－∞，1)，则ax＋1>0的解集为(－∞，1)， 即a<0，且ax＋1＝0的根－＝1，故a＝－1．] 6．(2022·河北石家庄高三一模)已知函数f(x)＝，若f(f(a))＝2，则(　　) A．a＝±1 B．a＝－1 C．a≤0 D．a<0 C　[当a<0时，f(a)＝1，得f(f(a))＝f(1)＝2，成立； 当a＝0时，f(0)＝1，f(f(a))＝f(1)＝2，成立； 当a>0时，f(a)＝a＋1，得f(f(a))＝f(a＋1)＝a＋1＋1＝2，得a＝0，不成立． 所以a≤0．] 二、填空题 7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 2 3 1 　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值是________． 1　2　[∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1． 当x＝1时，f(g(1))＝1，g(f(1))＝g(2)＝2，不满足f(g(x))＞g(f(x))； 当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1， 满足f(g(x))＞g(f(x))； 当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝2，g(f(3))＝g(1)＝3， 不满足f(g(x))＞g(f(x))， ∴当x＝2时，f(g(x))＞g(f(x))成立．] 8．(2022·四川绵阳一模)设函数f(x)＝ 则满足f(2x－1)＜f(x)的x的取值范围是____________． 　[由题意，y＝log2x在单调递增，且log2＝－1， 故f(2x－1)＜f(x)⇔2x－1＜＜x或≤2x－1＜x， 解得＜x＜1．] 9．已知函数f(x)＝，则函数的定义域为________． (－∞，－1)∪(－1,1)　[由2x－4x＞0得2x＜1，解得x＜0，即函数f(x)的定义域为(－∞，0)．若函数有意义，则 解得x＜1且x≠－1，即函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)．] 三、解答题 10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象． [解]　(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，得 解得 所以f(x)＝ (2)函数f(x)的图象如图所示． 11．行驶中的汽车在刹车时由于惯性，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝＋m