课时分层作业6 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(六)　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题 1．不等式x2－y2≤0表示的平面区域(用阴影部分表示)应是(　　) A　　　　　B　　　C　　　　D D　[x2－y2≤0⇔(x＋y)(x－y)≤0⇔或结合图形可知选D．] 2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则(　　) A．a＜－7或a＞24 B．－7＜a＜24 C．a＝－7或a＝24 D．以上都不正确 B　[点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)<0，解得－7<a<24．] 3．(2023·四川树德中学模拟预测)若实数x，y满足约束条件，则z＝x－2y的取值范围为(　　) A． B．[－5，＋∞) C．[－3,6] D． C　[由题设知可行域如图中阴影部分所示， 由图知：目标函数过2x－y＝0和x＋y＝3的交点(1,2)时z有最小值，过x＋y＝3和y＝－1的交点(4，－1)时z有最大值， 所以zmax＝4－2×(－1)＝6，zmin＝1－2×2＝－3，故取值范围为[－3,6]． 故选C．] 4．(2022·成都七中高三二模)若x，y满足约束条件则的最大值是(　　) A． B．3 C．2 D． D　[满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示， 由得A(1,1)，由得B(2,2)，由得C(4，－2)， 所以区域是由A(1,1)，B(2,2)，C(4，－2)围成的三角形区域， 而k＝表示点(－1，－2)与可行域的点所构成的直线的斜率，点(－1，－2)与点A(1,1)的连线的斜率k为的最大值，kmax＝＝，故选D．] 5．若x，y满足条件则目标函数z＝x2＋y2的最小值是(　　) A． B．2 C．4 D． B　[作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．过原点O(0,0)作直线x＋y－2＝0的垂线，垂线段的长度d＝＝，易知zmin＝d2＝2，故选B．] 6．已知x，y满足约束条件若z＝ax－y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) A．－1 B．2 C． D．2或－1 C　[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由z＝ax－y得y＝ax－z，即直线y＝ax－z在y轴上的截距最小时z最大．①若a＝0，则y＝－z，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件．②若a＞0，则目标函数y＝ax－z的斜率k＝a＞0，要使z＝ax－y取得最大值的最优解不唯一，则直线y＝ax－z与直线x－2y－4＝0重合，此时a＝．③若a＜0，显然不满足题意．故选C．] 二、填空题 7．不等式组表示的平面区域的面积为________． 3　[依据不等式组画出可行域，如图中阴影部分所示． 平面区域为△ABC及其内部，其中A(2,0)，B(0,2)，C(2,3)．所以所求面积为S＝×2×3＝3．] 8．(2019·北京高考)若x，y满足则y－x的最小值为________，最大值为________． －3　1　[作出可行域，如图中阴影部分所示． 设y－x＝z，则y＝x＋z，当直线y＝x＋z的纵截距最大时，z有最大值，当直线y＝x＋z的纵截距最小时，z有最小值．由图可知，当直线y＝x＋z过点A时，z有最大值， 联立 可得即A(2,3)， 所以zmax＝3－2＝1；当直线y＝x＋z过点B(2，－1)时，z有最小值，所以zmin＝－1－2＝－3．] 9．(2022·四川德阳三模)已知z＝2x＋y，其中x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则实数m的值是________． 　[作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示， 由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z， 平移y＝－2x＋z， 由图象可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线y＝－2x＋z的截距最大，z取得最大值， 当直线y＝－2x＋z经过点B时，直线y＝－2x＋z的截距最小，z取得最小值， 由⇒此时A(1,1)，所以zmax＝2×1＋1＝3， 由此时B(m，m)，所以zmin＝3m， 又最大值是最小值的4倍，所以3＝12m，解得m＝．] 10．某蛋糕店计划每天生产蛋糕、面包、酥点这三种糕点共100份，生产一份蛋糕需5分钟，生产一份面包需7分钟，生产一份酥点需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一份蛋糕可获利润5元，生产一份面包可获利润6元，生产一份酥点可获利润3元．若用每天生产的蛋糕份数x与面包份数y表示每天的利润ω(元)，则ω的最大值为________元． 550　[依题意可知每天生产的酥点份数为100－x－y， 所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300．约束条件为 整理得 目标函数为ω＝2x＋3y＋300，作出