课时分层作业4 不等关系与不等式(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(四)　不等关系与不等式 一、选择题 1．(2023·四川内江六中模拟预测)对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是(　　) A．若a＞b，则＞ B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＞b，则a2＞b2 D．若ac2＞bc2，则a＞b D　[若a＞b，令a＝2，b＝1，＜，故A错误； 若a＞b，令c＝0，则ac2＝bc2，故B错误； 若a＞b，令a＝－1，b＝－2，a2＝1，b2＝4，a2＜b2，故C错误； ∵ac2＞bc2，故c≠0，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘或除以一个正数，不等式的方向不变，故D正确．] 2．(2022·四川泸县一中三模)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a2<－ab B．|a|<|b| C．＞ D．＞ C　[当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，＜，所以A，B，D选项不正确．因为a>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以－＝＞0，所以＞一定成立，故选C．] 3．(2023·四川树德中学高三阶段练习)若P＝＋，Q＝＋，a≥0，则P、Q的大小关系为(　　) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定 A　[P2＝2a＋5＋2＝2a＋5＋2， Q2＝2a＋5＋2＝2a＋5＋2， 因为＞，故P2＞Q2，而P＞0，Q＞0，所以P＞Q．] 4．如果向一杯糖水里加入一点糖，则下列不等式能体现糖水变化的是(　　) A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ B　[由于糖水中加入一点糖以后，糖水和糖的增加量相同，且甜度变大，故可用选项B表示．] 5．若a＞0，且a≠7，则(　　) A．77aa＜7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa＞7aa7 D．77aa与7aa7的大小不确定 C　[＝77－aaa－7＝． 若a＞7，则＞1，a－7＞0，∴＞1； 若0＜a＜7，则0＜＜1，a－7＜0，∴＞1． 综上知＞1．又7aa7＞0，∴77aa＞7aa7，故选C．] 6．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，d∈N＋)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道e＝2.718 28…，若令<e<，则第一次用“调日法”后得是e的更为精确的过剩近似值，即<e<，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得e的近似分数为(　　) A． B． C． D． C　[第一次用“调日法”后得是e的更为精确的过剩近似值，即<e<；第二次用“调日法”后得是e的更为精确的过剩近似值，即<e<；第三次用“调日法”后得是e的更为精确的不足近似值，即<e<，故选C．] 7．已知12＜a＜60,15＜b＜36，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． B　[由15＜b＜36得＜＜，又12＜a＜60， 所以＜＜，即＜＜4，故选B．] 二、填空题 8．给出三个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－．能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是________(答案不唯一，写出一个即可)． a>b>0(答案不唯一，写出一个即可)　[使三个不等式同时成立的一个条件是a>b>0，当a>b>0时，①②显然成立，对于③，()2－(－)2＝2－2b＝2(－)， ∵a>b>0，∴2(－)>0， ∴()2－(－)2>0， 即>－．] 9．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则s与t的大小关系是________． s≥t　[∵s－t＝a＋b2＋1－(a＋2b)＝b2－2b＋1＝(b－1)2≥0，∴s≥t．] 10．若α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________． 　[由－＜α＜β＜得 －π＜2α＜π，－＜－β＜－α＜， ∴－＜2α－β＜2α－α＝α＜， 即－＜2α－β＜．] 11．已知三个不等式①ab＞0；②＞；③bc＞ad．若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题． 3　[①②⇒③，③①⇒②．(证明略) 由②得＞0，又由③得bc－ad＞0． 所以ab＞0，②③⇒①．所以可以组成3个正确命题．] 1．甲、乙两人同时从寝室出发去教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等)，则(　　) A．两人同时到教室 B．谁先到教室不确定 C．甲先到教室 D．乙先到教室 D　[设甲用时间为T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s， ∴T＝＋＝，ta＋tb＝s， ∴2t＝， ∴T－2t＝－＝s·＝s·>0． ∴T＞2t，即乙先到教室．] 2．有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质