阶段质量检测8(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

阶段质量检测(八) (教师备用资源) 一、选择题 1．(2023·四川泸州模拟预测)对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和：13＝1，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，根据上述规律，253的分解式中等号右边的所有数中最大的数为(　　) A．325 B．323 C．649 D．647 C　[观察可知，等号右边的所有数中最大的数依次为1，5，11，19，满足12，22＋1，32＋2，42＋3， 由规律可知，253的分解式中等号右边的所有数中最大的数为252＋24＝649． 故选C．] 2．已知x＞0，y＞0，向量a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为(　　) A．4 B．9 C．8 D．10 B　[a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则x＋y－1＝0，即x＋y＝1．又x＞0，y＞0，故 ＋＝(x＋y)＝＋＋5≥2＋5＝4＋5＝9，当且仅当＝，结合x＋y＝1且x＞0，y＞0知x＝，y＝时取“＝”．故选B．] 3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是(　　) A．A1O∥D1C B．A1O∥平面B1CD1 C．A1O⊥BC D．A1O⊥平面AB1D1 B　[由题意，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，所以A1D∥B1C，OD∥B1D1， 因为A1D∩DO＝D，B1D1∩B1C＝B1，A1D，DO⊂平面A1DO，B1C，B1D1⊂平面B1CD1，　 所以平面A1DO∥平面B1CD1． 因为A1O⊂平面A1DO，所以A1O∥平面B1CD1，故选B．] 4．(2023·河南濮阳高三月考)已知P是圆x2＋y2＝R2上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分别为M，N，MN的中点为E．若曲线C：＋＝1，且R2＝a2＋b2，则点E轨迹方程为＋＝．若曲线C：－＝1，且R2＝a2－b2，则点E的轨迹方程是(　　) A．－＝ B．－＝ C．＋＝ D．＋＝ B　[由于椭圆与双曲线定义中的运算互为逆运算，即加法与减法互为逆运算，所以猜想与双曲线对应的点E的轨迹方程为：－＝．] 5．(2022·四川绵阳中学三模)如图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是(　　) 图①　　　　　　　　　图② A．6 B．10 C．91 D．92 B　[由程序框图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数， 所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10， 因此输出结果为10． 故选B．] 6．某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他7支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分．下面关于这8支球队的得分情况叙述正确的是(　　) A．可能有两支球队得分都是14分 B．各支球队最终得分总和为56分 C．各支球队中最高得分不少于8分 D．得奇数分的球队必有奇数个 B　[只有球队与其他7支球队各比赛一场取胜，才得14分，不可能有两支球队得分都是14分，故A错误；高一年级8个班级的8支球队进行单循环比赛，一共有C＝28场比赛，每场比赛的总得分都是2分，所以各支球队最终得分总和为56分，故B正确；如果所有比赛都是平局，则8支球队都得7分，故CD错误．故选B．] 7．已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x＋2e)＝－f (x)(其中e为自然对数的底数)，且在区间[e，2e]上是减函数；令a＝，b＝，c＝，则f (a)，f (b)，f (c)的大小关系为(　　) A．f (b)＞f (a)＞f (c) B．f (b)＞f (c)＞f (a) C．f (a)＞f (b)＞f (c) D．f (a)＞f (c)＞f (b) A　[∵f (x)在R上为奇函数且f (x＋2e)＝－f (x)， ∴f (x＋2e)＝f (－x)，∴f (x)关于直线x＝e对称． ∵f (x)在[e，2e]上为减函数，∴f (x)在[0，e]上为增函数． ∵a＝，b＝，c＝，通过单调性判断，易知0＜c＜a＜b＜e， ∴f (c)＜f (a)＜f (b)，故选A．] 8．函数f (x)＝4cos2(ωx＋φ)－2的图象的相邻两条对称轴间的距离为，f (x)的图象与y轴的交点坐标为(0，1)，则下列说法不正确的是(　　) A．直线x＝是f (x)图象的一条对称轴 B．ω＝1 C．f (x)在上单调递增 D．φ＝ C　[f (x)＝4cos2(ωx＋φ)－2＝2cos(2ωx＋2φ)，∵f (x)＝2cos