阶段质量检测3(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

阶段质量检测(三) (教师备用资源) 一、选择题 1．(2023·四川成都模拟预测)复数z满足＝1＋i(其中i是虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[z＝2i－(1＋i)(1－2i)＝－3＋3i，故＝－3－3i，对应的点为(－3，－3)在第三象限．] 2．(2022·武汉市第一中学高三二模)已知复数z满足＝2＋ai，|z|＝5，则正数a＝(　　) A．1　　B．2　　C．　　D． A　[∵＝2＋ai，∴z＝6－a＋(2＋3a)i，∵|z|＝5， ∴＝5，解得正数a＝1．] 3．已知向量a＝(1，－1)，b＝(－2，－m＋1)，若a⊥(a＋b)，则m＝(　　) A．－1　　B．0　　C．1 　　D．3 C　[因为向量a＝(1，－1)，b＝(－2，－m＋1)，所以a＋b＝(－1，－m)， 因为a⊥(a＋b)，所以－1＋m＝0，解得m＝1．] 4．(2022·四川成都三模)在△ABC中，已知∠A＝，∠C＝，AC＝2，则向量在方向上的投影为(　　) A．2　　B．2　　C．　　D．－ C　[由题设知∠B＝，则＝，可得AB＝×＝2， 所以向量在方向上的投影为||cos B＝2×＝．] 5．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|，cos〈a，b〉＝，若(ma＋4b)⊥b，则实数m的值为(　　) A．9　　B．10　　C．11　　D．－16 D　[∵非零向量a，b满足|a|＝|b|，cos〈a，b〉＝，(ma＋4b)⊥b， ∴(ma＋4b)·b＝ma·b＋4b2＝m·|b|·|b|·＋4|b|2＝0，求得m＝－16，故选D．] 6．设有下面两个命题： p1：复数z∈R的充要条件是z＝； p2：若复数z所对应的点在第一象限，则复数所对应的点在第四象限． 则下列选项中，为真命题的是(　　) A．p1∧p2 B．(﹁p1)∧p2 C．p1∧(﹁p2) D．(﹁p1)∧(﹁p2) A　[设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z∈R⇔b＝0⇔z＝，则p1为真命题； 若复数z所对应的点在第一象限，则a＞0，b＞0， 而＝＝b－ai，故复数所对应的点(b，－a)在第四象限，p2为真命题．∴p1∧p2为真命题．故选A．] 7．(2022·四川攀枝花二模)平面四边形ABCD中，BC＝1，CD＝2，∠BCD＝60°，且△ABD为正三角形，则·＝(　　) A．－3　　B．－　　C．　　D．3 C　[在△BCD中，因为BC＝1，CD＝2，∠BCD＝60°，可得BD＝， 所以BD2＋BC2＝CD2，所以BC⊥BD， 又因为△ABD为正三角形，所以AB＝BD＝AD＝， 以点B为坐标原点，分别以BC，BD所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 可得A，B(0，0)，C(1，0)，D(0，)，则＝(－，)，＝(0，)， 所以·＝－×0＋×＝．] 8．在△ABC中，·＝7，|－|＝6，则△ABC面积的最大值为(　　) A．24　　B．16　　　　C．12　　D．8 C　[设A，B，C所对边分别为a，b，c， 由·＝7，|－|＝6， 得bccos A＝7，a＝6①， S△ABC＝bcsin A＝bc ＝bc＝， 由余弦定理可得b2＋c2－2bccos A＝36②， 由①②消掉cos A得b2＋c2＝50，所以b2＋c2≥2bc， 所以bc≤25，当且仅当b＝c＝5时取等号， 所以S△ABC＝≤12， 故△ABC的面积的最大值为12，故选C．] 二、填空题 9．若复数z满足：z(1＋i)＝|1＋i|，则复数z的虚部是________． －1　[由z(1＋i)＝|1＋i|＝＝2， 得z＝＝＝1－i， ∴复数z的虚部是－1．] 10．(2020·北京高考)已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝(＋)，则||＝______；·＝________． 　－1　[由＝(＋)，可得P为BC的中点，则||＝1，∴||＝＝， ∴·＝·(＋) ＝－·(＋)＝－2－·＝－1．] 11．(2023·四川树德中学模拟预测)在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点A，角α＋β的终边交单位圆于点B且α，β∈．记A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x2＝－且·＝，那么x1＋y1＝________． 　[因为α，β∈，故α＋β∈，又x2＝－，故cos(α＋)]＝－，sin(α＋)]＝＝．由题意有x1＝cos α，y1＝sin α，且·＝，故··cos β＝，即cos β＝，又β∈，所以β＝，故cos α＝cos＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋)]·sin β＝－×＋×＝，sin α＝sin(α＋β－β)＝sin(α＋)]cos β－cos(α＋)]sin β＝×＋