阶段质量检测1(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

阶段质量检测(一) (教师备用资源) 一、选择题 1．已知集合A＝{x|log3(2x－1)≤0}，B＝{x|y＝}，全集U＝R，则A∩(∁UB)等于(　　) A． B． C． D． D　[由log3(2x－1)≤0得解得＜x≤1，即A＝， 由3x2－2x≥0得x≥或x≤0， 即B＝， ∴∁UB＝， A∩(∁UB)＝，故选D．] 2．下列说法中，不正确的是(　　) A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题 B．命题“∃x0∈R，x－x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2－x≤0” C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q均为真命题 D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件 C　[“p或q”为真命题，则命题p和q至少有一个为真命题，因此C不正确，故选C．] 3．已知a＝log32，b＝20.1，c＝3，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a D　[a＝log32<log33＝1，1<b＝20.1<20.5<30.5＝c，所以c>b>a．] 4．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是(　　) 　　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D B　[由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称， 当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0，故选B．] 5．命题p：存在实数x0，使得sin(x＋x0)＝－sin x恒成立；命题q：∀a＞0，f (x)＝ln 为奇函数，则下列命题是真命题的是(　　) A．p∧q B．(﹁p)∨(﹁q) C．p∧(﹁q) D．(﹁p)∧q A　[由sin(x＋π)＝－sin x知，存在x0＝π，使得sin(x＋x0)＝－sin x， 由此命题p是真命题， 由＞0，得－a＜x＜a， 即函数f (x)的定义域为(－a，a)，关于原点对称， 且f (－x)＝ln ＝－ln ＝－f (x)， 所以函数f (x)为奇函数，因此命题q为真命题， 则命题p∧q为真命题，故选A．] 6．(2022·四川雅安三模)光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则经过x块这样的玻璃后光线强度为y＝k·0.9x，如果光线强度能减弱到原来的以下，那么至少通过的玻璃块数为(参考数据：lg 3≈0.477，lg 2≈0.3 )(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 C　[光线经过1块玻璃后，强度变为y＝(1－10%)k＝0.9k， 光线经过2块玻璃后，强度变为y＝(1－10%)·0.9k＝0.92k， ……， 光线经过x块玻璃后，强度变为y＝0.9xk． 由题意0.9xk＜，即0.9x＜， 两边同取对数，可得xlg 0.9＜lg， ∵lg 0.9＜lg 1＝0， ∴x＞＝≈≈13.04， 又x∈N*， 所以至少通过14块玻璃，光线强度能减弱到原来的以下．故选C．] 7．(2022·北京顺义区高三二模)已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式恒成立的是(　　) A．2a<2b B．> C．a3>b3 D．lg(a2＋1)>lg(b2＋1) C　[A．y＝2x单调递增，所以2a>2b，故A错误； B．当a＝1，b＝0时，可得B错误； C．y＝x3单调递增，所以a3>b3，故C正确； D．当a＝0，b＝－2时，可得D错误．] 8．已知定义域为R的奇函数f (x)满足f (3－x)＋f (x)＝0，且当x∈时，f (x)＝log2(2x＋7)，则f (2 023)＝(　　) A．－2 B．log23 C．3 D．－log25 D　[∵定义域为R的奇函数f (x)满足f (3－x)＋f (x)＝0，∴f (－x)＝－f (x)＝f (3－x)，∴f (x)的周期为3． ∵当x∈时，f (x)＝log2(2x＋7)， ∴f (2 023)＝f (3×674＋1)＝f (1)＝－f (－1)＝－log2(－2＋7)＝－log25，故选D．] 二、填空题 9．已知函数f (x)满足①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；②值域为R；③f (－x)＝f (x)．写出一个满足上述条件的函数f (x)＝________． ln |x|(答案不唯一)　[f (x)＝ln |x|的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为R，且f (－x)＝ln |－x|＝ln |x|＝f (x)，因此f (x)＝ln |x|符合题意．] 10．若函数y＝f (x)的定义域是，则函数y＝f (log2x)的定义域为________． [，4]　[由题意知≤log2x≤2， 即log2≤log2x≤log24， ∴≤x≤4．] 11．(2020·全国Ⅲ卷)若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的