课时分层作业72 合情推理与演绎推理(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(七十二)　合情推理与演绎推理 一、选择题 1．(2023·四川安岳中学模拟预测)哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为(　　) 图1　　　　　　　　　　　图2 A．10 B．13 C．15 D．17 A　[根据题意，假设在图2的哥隆尺中，从左到右，依次有点A，B，C，D，E，F，如图， BD之间的距离为9，可以一次性度量9， AD，BE之间的距离为11，可以一次性度量11， CF之间的距离为12，可以一次性度量12， AE之间的距离为13，可以一次性度量13， BF之间的距离为15，可以一次性度量15， AF之间的距离为17，可以一次性度量17， 任意两点间的距离不会等于10，不能一次性度量10． 故选A．] 2．二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝(　　) A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr4 A　[二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，(πr2)′＝2πr，三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，＝4πr2，四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3， ∵(2πr4)′＝8πr3，∴“超球”的四维测度W＝2πr4．故选A．] 3．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出，如7 738可用算筹表示为．1～9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示， 则3的运算结果可用算筹表示为(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D D　[根据题意，3＝36＝729， 用算筹记数表示为，故选D．] 4．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算： a1·a2＝log23·log34＝·＝2； a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝··…·＝3；… 若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3·…·ak＝2 024时，“企盼数”k为(　　) A．22 024 ＋2 B．22 024 C．22 024－2 D．22 024－4 C　[由题意得a1·a2·a3·…·ak＝＝2 024，lg(k＋2)＝lg 22 024，故k＝22 024－2．] 5．(2023·四川宜宾市叙州区第一中学模拟预测)某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1，2，3三个数字的编号，然后将它们随机均分给甲、乙、丙三名同学，每人将得到的冰墩墩编号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是1号冰墩墩；②乙抽取的不是2号冰墩墩：③丙抽取的不是1号冰墩墩．若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判定 A　[假设①正确，则③正确，故不合题意； 假设②正确，若乙抽取到的是1号冰墩墩，则③正确，不符合题意； 若乙抽取到的是3号冰墩墩，由于甲不能抽取1号冰墩墩，所以甲只能抽到2号冰墩墩，而丙抽取到1号冰墩墩，满足题意； 假设③正确，若丙抽到的是2号冰墩墩，甲抽到的是3号冰墩墩，则乙抽取到1号冰墩墩，则②正确，不符合题意； 若丙抽到的是3号冰墩墩，甲抽到的是2号冰墩墩，则乙抽到的是1号冰墩墩，则②正确，不符合题意． 综上，甲抽到的是2号冰墩墩． 故选A．] 6．大于1的自然数的三次幂可以分解成若干个奇数的和，比如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，按此规律，可得453的分解和式中一定不含有(　　) A．2 069 B．2 039 C．2 009 D．1 979 D　[根据题中规律，443可以分解成44个奇数的和，443的分解和式中最后一个奇数是44×45－1＝1 979，所以453＝1 981＋1 983＋…＋2 069．故选D．] 7．A，B两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方接着掷．由A开始掷，设第n次由A掷的概率为Pn，则Pn与Pn－1(n≥2)的关系式是(　　) A．Pn＝Pn－1 B．Pn＝－Pn－1＋ C．Pn＝－Pn－1＋ D．Pn＝－Pn－1＋ C　[第n次由A掷应该有