课时分层作业71 算法与程序框图(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(七十一)　算法与程序框图 一、选择题 1．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36．”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为(　　) A．32 B．29 C．27 D．21 D　[由题意可得a＝6，b＝12，h＝3， 可得A＝3×(6×12＋6×6＋12×12)＝756，V＝＝21．故程序框图输出V的值为21．故选D．] 2．定义某种运算⊗：S＝m⊗n的运算原理的程序框图如图所示，则6⊗5－4⊗7＝(　　) A．3 B．1 C．4 D．0 A　[由程序框图可知6⊗5＝6×(5－1)＝24， 4⊗7＝7×(4－1)＝21，故6⊗5－4⊗7＝24－21＝3．故选A．] 3．若运行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　) A．91 B．204 C．285 D．140 D　[按照程序框图执行： i＝1，S＝0＋12＝1； i＝2，S＝1＋22＝5； i＝3，S＝5＋32＝14； i＝4，S＝14＋42＝30； i＝5，S＝30＋52＝55； i＝6，S＝55＋62＝91； i＝7，S＝91＋72＝140，此时不满足循环条件，故输出结果S＝91．故选D．] 4．(2022·黑龙江高三二模)《孙子算经》中有如下问题：“今有三鸡共啄粟一千一粒，雏啄一，母啄二，翁啄四，主责本粟．问：三鸡各偿几何．”意思是：“今有3只鸡一起吃1 001粒谷子，小鸡吃1粒，母鸡吃2粒，公鸡吃4粒．要一起吃完这堆谷子，问：3只鸡各要吃多少？”为了研究小鸡吃了多少谷子，设计了如图所示的程序框图，则输出k的值为(　　) A．141 B．142 C．143 D．144 D　[模拟程序的运行，可得 第1次，S＝1 001－7＝994，k＝2； 第2次，S＝994－7＝987，k＝3； … 第143次，S＝7－7＝0，k＝144， 则输出k的值为144．] 5．(2022·江西南昌高三三模)考拉兹猜想又名3n＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能得到1，执行如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 C　[当a＝3时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a＝10，i＝2； 当a＝10时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝5，i＝3； 当a＝5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a＝16，i＝4； 当a＝16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝8，i＝5； 当a＝8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝4，i＝6； 当a＝4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝2，i＝7； 当a＝2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝1，i＝8， 满足退出循环的条件，故输出结果为8．] 6．如图所示程序框图的算法思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”，若输入m＝210，n＝125，则输出的n为(　　) A．2 B．3 C．5 D．7 C　[由程序框图可知，程序框图运行过程如下： m＝210，n＝125，r＝85； m＝125，n＝85，r＝40； m＝85，n＝40，r＝5； m＝40，n＝5，r＝0， 此时退出循环， 输出n＝5．故选C．] 7．(2022·曲靖市第二中学高三二模)在如图所示的程序框图中，如果a＝6，程序运行的结果S为二项式(3－x)5的展开式中x2项的系数的，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是(　　) A．k<3? B．k>3? C．k<4? D．k>4? A　[二项式(3－x)5的二项展开式通项公式Tk＋1＝C·35－k·(－x)k＝(－1)k·35－kCxk， 令k＝2，T3＝(－1)2·33·Cx2＝270x2，x2项的系数为270，S＝×270＝360， 模拟程序的运行，由题意可得k＝6，S＝1， 不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝6，k＝5， 不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝30，k＝4， 不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝120，k＝3， 不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝360，k＝2， 此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为360． 故判断框中应填入的关于k的判断条件是k＜3？．