课时分层作业40 数列求和(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(四十)　数列求和 一、选择题 1．数列的前20项和为(　　) A．　　B．　　C．　　D． B　[∵＝－， ∴的前20项和为＋＋＋…＋＝－＝．] 2．(2023·四川成都高三模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＋an＝3，则＋＋…＋＋＝(　　) A．543　　B．546　　C．1 013　　D．1 022 A　[∵2Sn＋an＝3，∴2Sn－1＋an－1＝3(n≥2)， 两式相减得：2an＋an－an－1＝0，即an＝an－1，n≥2， 又当n＝1时，有2S1＋a1＝3，可得a1＝1， ∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列， ∴an＝，Sn＝＝－， ∴＝－， ∴＋＋…＋＋＝(3＋32＋33＋…＋36)－×6＝×－3＝543．] 3．(2023·四川绵阳南山中学模拟预测)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn，若an∈(0，2 022)，则称项an为“和谐项”，则数列{an}的所有“和谐项”的平方和为(　　) A．×412－ B．×411－ C．×410＋ D．×411＋ D　[①an＋1＝Sn，②an＝Sn－1(n≥2)，①－②得an＋1－an＝Sn－Sn－1，即an＋1－an＝an，an＋1＝2an，＝2(n≥2)，∵a1＝2，∴a2＝S1＝a1＝2，故an＝∵an∈(0，2 022)，∴1≤n≤11，所以数列{an}的所有“和谐项”的平方和为a＋a＋…＋a＋a＝4＋4＋42＋…＋410＝4＋＝4＋＝×411＋．故选D．] 4．(2020·北京高考)在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1．记Tn＝a1a2…an(n＝1，2，…)，则数列{Tn}(　　) A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 B　[设等差数列{an}的公差为d，由a1＝－9，a5＝－1， 得d＝＝＝2， ∴an＝－9＋2(n－1)＝2n－11． 由an＝2n－11＝0，得n＝，而n∈N*， 可知数列{an}是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值．可知T1＝－9＜0，T2＝63＞0，T3＝－315＜0，T4＝945＞0为最大项， 自T5起均小于0，且逐渐减小． ∴数列{Tn}有最大项，无最小项．故选B．] 5．已知数列：，，…，(k∈N*)，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{an}：1，，，，，，…，则首次出现时为数列{an}的(　　) A．第44项 B．第76项 C．第128项 D．第144项 C　[观察分子分母的和出现的规律：2，3，4，5，…，把数列重新分组：，，，…，，可看出第一次出现在第16组，因为1＋2＋3＋…＋15＝120，所以前15组一共有120项；第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选C．] 6．(2023·四川成都教科院附中模拟预测)数列{an}的前n项的和Sn满足Sn＋1＋Sn＝n(n∈N*)，则下列选项中正确的是(　　) A．数列{an＋1＋an}是常数列 B．若a1＜，则{an}是递增数列 C．若a1＝－1，则S2 022＝1 013 D．若a1＝1，则{an}的最小项的值为－1 D　[当n＝1时，S2＋S1＝2a1＋a2＝1， 当n≥2时，Sn＋Sn－1＝n－1，则an＋1＋an＝1， 而a1＋a2＝1不一定成立，故{an＋1＋an}不一定是常数列，A错误； 由an＋1＋an＝an＋an－1＝…＝a3＋a2＝1，显然an＋1＝an－1＝an－3＝…且an＝an－2＝an－4＝…，即{an}不单调，B错误； 若a1＝－1，则a2＝3，a3＝－2，故n≥2，{an}偶数项为3，奇数项为－2， 而S2 022＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2 020＋a2 021)＋a2 022＝－1＋1 010＋3＝1 012，C错误； 若a1＝1，则a2＝－1，a3＝2，故n≥2，{an}偶数项为－1，奇数项为2，故{an}的最小项的值为－1，D正确．] 二、填空题 7．定义n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”为，若各项均为正数的数列{an}的前n项的“均倒数”为，则a2 023＝________． 8 091　[设数列{an}的前n项和为Sn， 由已知可得数列{an}的前n项的“均倒数”为＝＝， 可得Sn＝(2n＋1)n＝2n2＋n，所以a2 023＝S2 023－S2 022＝(2×2 0232＋2 023)－(2×2 0222＋2 022)＝8 091．] 8．数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行1＋2＋3＋…＋100的求和运算时，就提出了倒序相加法的