课时分层作业34 平面向量的基本定理及坐标表示(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(三十四)　平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1．设平面向量a＝(－1，0)，b＝(0，2)，则2a－3b等于(　　) A．(6，3) B．(－2，－6) C．(2，1) D．(7，2) B　[2a－3b＝(－2，0)－(0，6)＝(－2，－6)．] 2．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，3)，则下列向量与2a＋b平行的是(　　) A． B．(1，－3) C．(1，－2) D．(0，2) A　[因为a＝(2，－1)，b＝(－1，3)，所以2a＋b＝(3，1)， 故若向量(x，y)满足3y－x＝0，则向量(x，y)与2a＋b平行． A中，由3×－2＝0成立，知2a＋b与向量平行，A正确； B中，由3×(－3)－1≠0知，2a＋b与向量(1，－3)不平行，B错误； C中，由3×(－2)－1≠0知，2a＋b与向量(1，－2)不平行，C错误； D中，由3×2－0≠0知，2a＋b与向量(0，2)不平行，D错误．] 3．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，0)，若向量ma＋b与2a－nb共线，则mn＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 D　[因为a＝(1，－1)，b＝(2，0)，所以1×0－(－1)×2≠0， ∴a与b不共线，则a与b可以作为平面内的一组基底， 因为ma＋b与2a－nb共线，又ma＋b＝(m＋2，－m)，2a－nb＝(2－2n，－2)， 所以(m＋2)×(－2)＝－m(2－2n)，即mn＝－2，故选D．] 4．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF＝3FE，记a＝，b＝，则＝(　　) A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．a－b D　[取a＝，b＝作为基底，则＝a＋b． 因为BF＝3FE，所以＝＝＝a＋b， 所以＝－＝a＋b－b＝a－b．] 5．已知平面四边形ABCD满足＝，平面内点E满足＝3，CD与AE交于点M，若＝x＋y，则x＋y＝(　　) A． B．－ C． D．－ C　[易知BC＝4AD，CE＝2AD， ＝－＝－＝(＋)－ ＝(＋6)－＝－＋2，∴x＋y＝，故选C ．] 6．在△OAB中，＝a，＝b，＝p，若p＝t，t∈R，则点P在(　　) A．∠AOB平分线所在直线上 B．线段AB中垂线上 C．AB边所在直线上 D．AB边的中线上 A　[∵，均为单位向量，且p＝t，∴点P落在以，为邻边的菱形的对角线上，即∠AOB平分线所在直线上，故选A．] 7．如图，每个小正方格的边长都是1，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ·μ的值为(　　) A．1 B． C．－ D．－ C　[建立如图所示的平面直角坐标系： 可得A(0，0)，D(1，2)，B(2，1)，C(4，－1)， 所以＝(1，2)，＝(2，1)，＝(4，－1)， 由＝λ＋μ，有(1，2)＝λ(2，1)＋μ(4，－1)＝(2λ＋4μ，λ－μ)，则 解得所以λ·μ＝－．] 8．如图所示，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点P，设＝a，＝b，则＝(　　) A．－a－b B．－a－b C．－a－b D．－a－b A　[∵D，E分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点P， ∴P为△ABC的重心， ∴＝＝a，＝＝b， ∴＝2＝2(＋)＝a＋b， ∴＝－＝－a－b．] 二、填空题 9．在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2，4)，＝(1，3)，则向量的坐标为________． (－3，－5)　[∵＋＝，∴＝－＝(－1，－1)， ∴＝－＝－＝(－3，－5)．] 10．已知A(1，0)，B(4，0)，C(3，4)，O为坐标原点，且＝(＋－)，则||＝________． 2　[由＝(＋－)＝(＋)知，点D是线段AC的中点，故D(2，2)， 所以＝(－2，2)． 故||＝＝2．] 11．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________． {k|k≠1}　[由题意可知＝－＝(1，2)，＝(k，k＋1)．要使A，B，C三点能构成三角形，则与不共线， ∴1×(k＋1)－2k≠0，即k≠1．] 12．如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距 km，江水向正东()流．已知一渡船从A码头按方向以10 km/h的速度航行，且∠BAC＝30°，若航行0.2 h到达北岸的B码头，则江水速度是________km/h． 5　[如图， 以AD，AC方向为邻边，AB为对角线作▱AEBF，渡船经过0.2 h航行0.2×10＝2 km，即AF＝2 km，由题意，AB＝ km，∠BAF＝30°，由余弦定理得BF2＝AB2＋AF2－2AB·AF·cos 30°＝()2＋22－2××2×＝1 k