课时分层作业30 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(三十)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 一、选择题 1．(2022·江西九江市高三二模)将函数f (x)＝cos x图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)是(　　) A．周期为4π的奇函数 B．周期为4π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数 C　[将函数f (x)＝cos x图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，可得y＝cos 2x的图象，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝cos＝－sin 2x的图象，故g(x)是周期为π的奇函数．] 2．已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)部分图象如图所示，则ω和φ的值分别为(　　) A．2，－ B．2， C．，－ D．， A　[由图象可知个周期的长度为－＝＝，即T＝，可得T＝π，T＝，则ω＝2；欲求φ，选择图象上的已知点代入即可，得f ＝0＝Asin，可得sin＝0，则φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝－．综上ω＝2，φ＝－．] 3．(2022·安徽黄山市高三三模)已知曲线C：y＝cos 2x，曲线E：y＝sin，则下面结论正确的是(　　) A．把C上各点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不变)后，再向右平移个单位长度得到曲线E B．把C上各点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不变)后，再向左平移个单位长度得到曲线E C．把C上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)后，再向右平移个单位长度得到曲线E D．把C上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)后，再向左平移个单位长度得到曲线E A　[对于选项A：由已知得y＝cos＝cos x，从而有y＝cos＝cos＝sin，A正确； 对于选项B：由已知得y＝cos＝cos x，从而有y＝cos＝cos＝－sin，B不正确； 对于选项C：由已知得y＝cos(2·2x)＝cos 4x，从而有y＝cos ＝cos ＝cos＝sin，C不正确； 对于选项D：由已知得y＝cos(2·2x)＝cos 4x，从而有y＝cos ＝cos＝cos＝－sin，D不正确．] 4．(2022·全国甲卷)将函数f (x)＝sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　) A． B． C． D． C　[由题意知：曲线C为y＝sin＝sin，又C关于y轴对称，则＋＝＋kπ，k∈Z， 解得ω＝＋2k，k∈Z，又ω>0，故当k＝0时，ω的最小值为． 故选C．] 5．(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f (x)＝sin＋b(ω＞0)的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f (x)的图象关于点中心对称，则f ＝(　　) A．1 B． C． D．3 A　[由函数的最小正周期T满足＜T＜π，得＜＜π，解得2＜ω＜3， 又因为函数图象关于点中心对称，所以ω＋＝kπ，k∈Z，且b＝2， 所以ω＝－＋k，k∈Z，所以ω＝，f (x)＝sin＋2， 所以f ＝sin＋2＝1． 故选A．] 6．(2022·四川石室中学高三一模)已知函数f (x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数f (x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)(　　) A．是偶函数 B．其图象关于直线x＝对称 C．在上是增函数 D．在区间上的值域为[－，2] D　[∵f (x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin， 由于函数y＝f (x)的零点构成一个公差为的等差数列，则该函数的最小正周期为π， ∵ω>0，则ω＝＝2，所以f (x)＝2sin， 将函数y＝f (x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝2sin＝2sin 2x的图象． 对于A选项，函数y＝g(x)的定义域为R，g(－x)＝2sin(－2x)＝－2sin 2x＝－g(x)， 函数y＝g(x)为奇函数，A选项错误； 对于B选项，g＝2sin π＝0≠±2，所以，函数y＝g(x)的图象不关于直线x＝对称，B选项错误； 对于C选项，当≤x≤时，≤2x≤π，则函数y＝g(x)在上是减函数，C选项错误； 对于D选项，当≤x≤时，≤2x≤，则－≤sin 2x≤1，∴－≤g(x)≤2． 所以，函数y＝g(x)在区间上的值域为[－，2]，D选项正确．] 二、填空题 7．若函数y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________． 　[把函数y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝cos(2x－π＋φ)的图象．由题意知cos(2x－π＋φ)＝sin， 即sin＝sin， 由0＜φ＜π知φ－＝－，即φ＝．] 8．将函数f (x)