课时分层作业25 任意角、弧度制及任意角的三角函数(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(二十五)　任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 1．(2023·四川泸州高三月考)下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于90°的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限角，其中错误的是(　　) A．③④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤ C　[①终边相同的角必相等错误，如0°与360°终边相同，但不相等； ②锐角的范围为，必是第一象限角，正确； ③小于90°的角是锐角错误，如负角； ④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120°是第二象限角，390°是第一象限角； ⑤若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故⑤错误． 其中错误的是①③④⑤．] 2．(2023·北京四中高三期中)α是一个任意角，则α的终边与3π－α的终边(　　) A．关于坐标原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 C　[因为π－α的终边与3π－α的终边相同，而π－α的终边与α的终边关于y轴对称，所以α的终边与3π－α的终边关于y轴对称．] 3．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α＝，则点P的坐标为(　　) A．(1，) B．(，1) C．(，) D．(1，1) D　[设P(x，y)，则sin α＝＝sin ，∴y＝1． 又cos α＝＝cos ，∴x＝1，∴P(1，1)．] 4．(2023·四川内江六中开学考试)已知第三象限角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，则＝(　　) A．－ B． C．－ D．－1 D　[由题意得，＋m2＝1，解得m＝±， 又α为第三象限角，所以m＝－， 故sin α＝－，cos α＝－， 所以＝＝－1．] 5．(2023·江苏徐州高三模拟)密位制是度量角的一种方法．将周角等分为6 000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478密位写成“4－78”，1周角等于6 000密位，记作1周角＝60－00．如果一个扇形的半径为2，面积为π，则其圆心角可以用密位制表示为(　　) A．25－00 B．35－00 C．42－00 D．70－00 B　[设扇形的圆心角为α，则α×22＝π，则α＝π，由题意可知，其密位大小为6 000×＝3 500密位，用密位制表示为35－00．] 6．(2023·四川绵阳中学高三月考)下列选项正确的是(　　) A．tan 1<sin 2<cos 3 B．sin 2<cos 3<tan 1 C．cos 3<tan 1<sin 2 D．cos 3<sin 2<tan 1 D　[ 由题意，根据弧度与角度的互化，可得1 rad≈57.3°， 所以tan 1>tan 45°＝1，0<sin 2<1，cos 3<0， 所以cos 3<sin 2<tan 1．] 二、填空题 7．与2 024°终边相同的最小正角是________． 224°　[因为2 024°＝1 800°＋224°＝5×360°＋224°，所以与2 024°终边相同的最小正角是224°．] 8．(2022·上海黄浦区高三一模)某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成)．已知OA＝10米，OB＝x米(0<x<10)，线段BA、线段CD、弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为θ弧度，则θ关于x的函数解析式是__________． θ＝(0<x<10)　[根据题意，利用弧长公式可知弧BC＝x·θ(米)，弧AD＝10θ(米)，AB＝CD＝10－x， ∴2(10－x)＋x·θ＋10θ＝30，整理得θ＝(0<x<10)．] 9．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是________． (－2，3]　[由cos α≤0，sin α＞0知，角α的终边落在第二象限或y轴的非负半轴上．则有解得－2＜a≤3．] 三、解答题 10．若角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)． (1)求sin θ＋cos θ的值； (2)试判断cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号． [解]　(1)因为角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)， 所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|， 当a＞0时，r＝5a，sin θ＋cos θ＝－； 当a＜0时，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝． (2)当a＞