课时分层作业24 定积分与微积分基本定理(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(二十四)　定积分与微积分基本定理 一、选择题，1．(2023·宁夏贺兰县景博中学高三期末)(1－2x2)dx的值等于(　　) A． B． C．－ D．－ D　[(1－2x2)dx＝＝2－×8－0＋×0＝－．] 2．(2023·郑州高三月考)3x2dx＋4dx＝(　　) A．28＋4π B．21＋4π C．7＋π D．9 C　[x2dx＝x3＝(23－13)＝，由定积分的几何意义知dx表示曲线y＝(单位圆的上半部分)与直线x＝0，x＝1及坐标轴所围成的图形的面积，所以dx＝．所以3x2dx＋4dx＝3×＋4×＝7＋π．] 3．(2023·贵阳一中高三月考)已知定义在R上的函数f (x)满足f (2＋x)＝f (－x)，f (x)dx＝3，则f (x)dx等于(　　) A．3 B．6 C．9 D．不确定 B　[∵f (x＋2)＝f (－x)，∴y＝f (x)关于x＝1对称，∴－1f (x)dx＝2f (x)dx＝6．] 4．若S1＝dx，S2＝(ln x＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　) A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S1＜S2 A　[如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A． ] 5．(2023·四川绵阳中学模拟)从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　) A．g B．g C．g D．2g C　[h＝gtdt＝gt2＝g．故选C．] 6．(＋xcos x)dx的值为(　　) A． B．＋1 C．π D．π＋1 A　[(＋xcos x)dx＝()dx＋(xcos x)dx． 设f (x)＝，易知f (x)的几何意义为圆x2＋y2＝1的上半部分，则()dx＝×π＝； 设g(x)＝xcos x，则g(x)为奇函数， 则(xcos x)dx＝0． 综上知(＋xcos x)dx＝，故选A．] 7．已知图中的三条曲线所对应的函数分别为y1＝(x＞0)，y2＝x，y3＝x，则阴影部分的面积为(　　) A．1＋ln 2 B．ln 2 C．1 D．2 B　[根据题意构建方程组，解得(负值舍去)， 同理构建方程组解得， 所以S阴影＝dx＋dx＝x2＋ln x－x2＝＋ln 2－＝ln 2，故选B．] 8．如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为(　　) A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J A　[设F (x)＝kx，当x＝0.01 m时，F (x)＝1，可知k＝100． ∴所耗费的功W＝100xdx＝50x2＝0.18 J．] 二、填空题 9．若(a－x2)dx＝，则a＝________． 2　[(a－x2)dx＝ax－x3＝a－＝，则a＝2．] 10．(2023·四川绵阳中学高三月考)曲线y＝cos x与x轴在区间上所围成的区域部分的面积为________． 4　[作出函数y＝cos x在区间上的图象如图所示： 由图象可知，曲线y＝cos x与x轴在区间上所围成的区域部分的面积为S＝2cos xdx＝2sin x＝4．] 11．汽车以72 km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以加速度a＝4 m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为________m． 50　[先求从刹车到停车所用的时间， 当t＝0时，v0＝72 km/h＝20 m/s， 刹车后，汽车减速行驶， 速度v(t)＝v0－at＝20－4t． 令v(t)＝0，可得t＝5 s， 所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为： (20－4t)dt＝(20t－2t2)＝50(m)． 即汽车从开始刹车到停止，共走了50 m．] 12．(2023·宁夏银川模拟预测)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________． 　[由△ABO面积为，dx＝x ＝，所以阴影部分面积为－＝，所求概率为P＝＝．] 1．(2023·舒城中学高三期末)函数f (x)＝t(t－4)dt在[－1，5]上(　　) A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0，最小值－ C．有最小值－，无最大值 D．既无最大值，也无最小值 B　[由题意，函数f (x)＝t(t－4)dt＝＝x3－2x2， 则f ′(x)＝x2－4x＝x(x－4)， 当x∈[－1，0)时，f ′(x)>0，f (x)单调递增； 当x∈(0，4)时，f ′(x)<0，f (x)单调递减； 当x∈(4，5]时，f ′(x)>0，f (x)单调递增； 又由f (－1)＝－，f (0)＝0，f (4)＝－，