课时分层作业14 对数与对数函数(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(十四)　对数与对数函数 一、选择题 1．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　) A．a＋b<ab<0 B．ab<a＋b<0 C．a＋b<0<ab D．ab<0<a＋b B　[由题设，得＝log0.30.2>0，＝log0.32<0．∴0<＋＝log0.30.4<1，即0<<1． 又a>0，b<0，故ab<a＋b<0．] 2．在同一平面直角坐标系中，函数f (x)＝2－ax和g(x)＝loga(x＋2)(a＞0，且a≠1)的图象可能为(　　) 　　 A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　D A　[由a＞0知，函数f (x)＝2－ax为减函数，则排除C． 当0＜a＜1时，函数f (x)的零点x＝＞2，则排除D． 当a＞1时，函数f (x)的零点x＝＜2，且x＝＞0，则排除B．故选A．] 3．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah)，放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C＝In·t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝20 A时，放电时间t＝20 h；当放电电流I＝30 A时，放电时间t＝10 h．则该蓄电池的Peukert常数n大约为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　) A． B． C． D．2 B　[根据题意可得C＝20n·20，C＝30n·10， 两式相比得＝1，即＝， 所以n＝log＝log2＝＝≈＝．] 4．(2023·四川宜宾第四中学模拟预测)已知a＝log85，b＝log2，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b B　[由题知：b＝log2＝log23()3＝log83＞log85， 所以b＞a． c＝＝log88＝log8(23)＝log822＝log84＜log85， 所以a＞c． 综上：b＞a＞c．] 5．已知函数f (x)＝loga(6－ax)在区间[2，3]上为减函数，则a的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(1，2] C．(1，3) D．(1，3] A　[由a＞0知，函数y＝6－ax为减函数，要使f (x)＝loga(6－ax)在[2，3]上为减函数，则a＞1，且6－ax＞0在x∈[2，3]上恒成立， 则有解得1＜a＜2，故选A．] 6．已知函数f (x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则下列说法正确的是(　　) ①f (x)在(2，6)上单调递增； ②f (x)在(2，6)上的最大值为2ln 2； ③f (x)在(2，6)上单调递减； ④y＝f (x)的图象关于直线x＝4对称． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ D　[f (x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2，6)．令t＝(x－2)(6－x)，则f (x)＝ln t．因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图象的对称轴为直线x＝4，又f (x)的定义域为(2，6)，所以f (x)的图象关于直线x＝4对称，且在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调递减，当x＝4时，t有最大值，所以f (x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2，故选D．] 二、填空题 7．(2022·四川凉山三模)计算：＋eln 3－(－1)0＋lg 4＋lg 0.25＝________． 18　[＋eln 3－(－1)0＋lg 4＋lg 0.25＝42＋3－1＋lg(4×0.25)＝18．] 8．若函数f (x)＝logax(a>1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a＝________． 　[∵a>1，所以函数f (x)在区间[a，2a]上为增函数， 由已知条件可得loga(2a)＝3logaa＝logaa3， ∴a3＝2a， ∵a>1，解得a＝．] 9．已知函数f (x)＝|lg x|，若f (lg m)>f (2)，则实数m的取值范围是________． (1，)∪(100，＋∞)　[如图，画出f (x)＝|lg x|的大致图象，易知f ＝f (2)，所以0<lg m<或lg m>2，解得1<m<或m>100，即实数m的取值范围是(1，)∪(100，＋∞)． ] 三、解答题 10．设f (x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f (1)＝2． (1)求a的值及f (x)的定义域； (2)求f (x)在区间上的最大值． [解]　(1)∵f (1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，且a≠1)， ∴a＝2． 由得－1＜x＜3， ∴函数f (x)的定义域为(－1，3)． (2)f (x)＝log