课时分层作业6 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(六)　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题 1．不等式x2－y2≤0表示的平面区域(用阴影部分表示)应是(　　) A　　　　B　　　　C　　　D D　[x2－y2≤0⇔(x＋y)(x－y)≤0⇔或结合图形可知选D．] 2．点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则(　　) A．a＜－7或a＞24 B．－7＜a＜24 C．a＝－7或a＝24 D．以上都不正确 B　[点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)<0，解得－7<a<24．] 3．(2023·四川树德中学模拟预测)若实数x，y满足约束条件，则z＝x－2y的取值范围为(　　) A． B．[－5，＋∞) C．[－3，6] D． C　[由题设知可行域如图中阴影部分所示， 由图知：目标函数过2x－y＝0和x＋y＝3的交点(1，2)时z有最小值，过x＋y＝3和y＝－1的交点(4，－1)时z有最大值， 所以zmax＝4－2×(－1)＝6，zmin＝1－2×2＝－3，故取值范围为[－3，6]． 故选C．] 4．(2022·成都七中高三二模)若x，y满足约束条件则的最大值是(　　) A．　　B．3　　C．2　　D． D　[满足约束条件的可行域如图阴影部分所示， 由得A(1，1)，由得B(2，2)，由得C(4，－2)， 所以区域是由A(1，1)，B(2，2)，C(4，－2)围成的三角形区域， 而k＝表示点(－1，－2)与可行域的点所构成的直线的斜率，点(－1，－2)与点A(1，1)的连线的斜率k为的最大值，kmax＝＝，故选D．] 5．若变量x，y满足且2x－y的最大值为－1，则a的值为(　　) A．0　　B．1　　C．－1　　D．2 C　[画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示， 令z＝2x－y，则y＝2x－z． 因为2x－y的最大值为－1，所以2x－y＝－1与阴影部分的交点为阴影区域的一个顶点，由图象可知，当直线2x－y＝－1经过点C时，z取得最大值， 由解得故a＝－1，故选C．] 6．已知x，y满足约束条件若z＝ax－y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) A．－1　　B．2　　C．　　D．2或－1 C　[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由z＝ax－y得y＝ax－z，即直线y＝ax－z在y轴上的截距最小时z最大．①若a＝0，则y＝－z，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件．②若a＞0，则目标函数y＝ax－z的斜率k＝a＞0，要使z＝ax－y取得最大值的最优解不唯一，则直线y＝ax－z与直线x－2y－4＝0平行，此时a＝．③若a＜0，显然不满足题意．故选C．] 7．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　) 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 D　[设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有 目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示． 可得目标函数在点A处取到最大值． 由得A(2，3)． 则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．] 二、填空题 8．不等式组表示的平面区域的面积为________． 3　[依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示． 平面区域为△ABC及其内部，其中A(2，0)，B(0，2)，C(2，3)．所以所求面积为S＝×2×|AC|＝3．] 9．若x，y满足则y－x的最小值为________，最大值为________． －3　1　[作出可行域，如图中阴影部分所示． 设y－x＝z，则y＝x＋z，当直线y＝x＋z的纵截距最大时，z有最大值，当直线y＝x＋z的纵截距最小时，z有最小值．由图可知，当直线y＝x＋z过点A时，z有最大值， 联立 可得即A(2，3)， 所以zmax＝3－2＝1；当直线y＝x＋z过点B(2，－1)时，z有最小值，所以zmin＝－1－2＝－3．] 10．(2022·四川德阳三模)已知z＝2x＋y，其中x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则实数m的值是________． 　[作出不等式组对应的平面区域， 如图中阴影部分所示， 由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z， 平移y＝－2x＋z， 由图象可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线y＝－2x＋z的截距最大，z取得最大值， 当直线y＝－2x＋z经过点B时，直线y＝－2x＋z的截距最小，z取得最小值， 由⇒此时