第5章 备考技法4 共线定理的推广及应用(课件)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

备考技法4　共线定理的推广及应用 第五章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 1 备考技法4　共线定理的推广及应用 2 备考技法4　共线定理的推广及应用 3 备考技法4　共线定理的推广及应用 4 备考技法4　共线定理的推广及应用 5 备考技法4　共线定理的推广及应用 6 备考技法4　共线定理的推广及应用 7 备考技法4　共线定理的推广及应用 8 备考技法4　共线定理的推广及应用 9 备考技法4　共线定理的推广及应用 10 备考技法4　共线定理的推广及应用 11 备考技法4　共线定理的推广及应用 12 备考技法4　共线定理的推广及应用 13 备考技法4　共线定理的推广及应用 14 谢谢观看 THANK YOU! 15 平面向量的等和线 由平面向量基本定理，eq \o(OP,\s\up15(→))＝λeq \o(OA,\s\up15(→))＋μeq \o(OB,\s\up15(→))，当点P不在直线AB上时，可以过点P作直线AB的平行线，且与OA，OB所在的直线分别交于M，N两点，则由P，M，N三点共线，不难得出：eq \o(OP,\s\up15(→))＝xeq \o(OM,\s\up15(→))＋yeq \o(ON,\s\up15(→))，且x＋y＝1，又由平行线分线段成比例定理，得：eq \o(OM,\s\up15(→))＝keq \o(OA,\s\up15(→))，eq \o(ON,\s\up15(→))＝keq \o(OB,\s\up15(→))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中k＝\f(|\o(OM,\s\up15(→))|,|\o(OA,\s\up15(→))|)))，则eq \o(OP,\s\up15(→))＝xeq \o(OM,\s\up15(→))＋yeq \o(ON,\s\up15(→))＝kxeq \o(OA,\s\up15(→))＋kyeq \o(OB,\s\up15(→))，即λ＝kx，μ＝ky，故λ＋μ＝k(x＋y)＝k． 把过点P所作的直线AB的平行线MN称为等和线． 等和线的相关结论 (1)当等和线恰为直线AB时，k＝1； (2)当等和线在点O和直线AB之间时，k∈(0，1)； (3)当直线AB在点O和等和线之间时，k∈(1，＋∞)； (4)当等和线过点O时，k＝0； (5)若两等和线关于点O对称，则定值k互为相反数． eq \o([技法展示])　在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若eq \o(AP,\s\up15(→))＝λeq \o(AB,\s\up15(→))＋μeq \o(AD,\s\up15(→))，则λ＋μ的最大值为(　　) A．3 B．2eq \r(2) C．eq \r(5) D．2 A　[如图，由平面向量基底等和线定理可知，当等和线l与圆相切时，λ＋μ最大，此时λ＋μ＝eq \f(AF,AB)＝eq \f(AB＋BE＋EF,AB)＝eq \f(3AB,AB)＝3，故选A．] [评析]　应用等和线解题的步骤 (1)求k＝1的等和线； (2)平移(旋转或伸缩)该线，结合动点的可行域，分析何处取得最大值和最小值； (3)从长度比或者点的位置两个角度，计算最大值和最小值． eq \o([技法应用]) 1．如图，在正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点，设eq \o(AP,\s\up15(→))＝αeq \o(AB,\s\up15(→))＋βeq \o(AF,\s\up15(→))(α，β∈R)，则α＋β的取值范围是________． [3，4]　[当P在△CDE内时，直线EC是最近的平行线，过D点的平行线是最远的，所以α＋β∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(AN,AM)，\f(AD,AM)))＝[3，4]． 2．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝eq \f(π,3)，C为弧AB上的动点，若eq \o(OC,\s\up15(→))＝xeq \o(OA,\s\up15(→))＋yeq \o(OB,\s\up15(→))，则x＋3y的取值范围是______． [1，3]　[eq \o(OC,\s\up15(→))＝xeq \o(OA,\s\up15(→))＋3yeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(OB,\s\up15(→)),3)))，如图，作eq \o(OB′,\s\up15(→))＝eq \f(\o(OB,\s\up15(→)),3)， 则考虑以向量eq \o(OA,\s\up15(→))，eq \o(OB′,\s\up15(→))为基底．显然，当C在A点时，经过m＝1的等和线，当C在B点时，经过m＝3的等和线，这两条线分别是最近