第2章 核心素养1 用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数(课件)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 第二章　函数 1 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 2 01 类型1　欧拉公式 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 3 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 4 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 5 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 6 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 7 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 8 类型2　高斯函数 02 9 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 10 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 11 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 12 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 13 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 14 类型3　狄利克雷函数 03 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 15 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 16 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 17 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 18 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 19 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 20 核心素养1　用数学眼光观察世界——与高等数学接轨的三类函数 类型1 类型3 1 3 类型2 2 21 谢谢观看 THANK YOU! 22 高考数学与高等数学知识如欧拉公式、高斯函数、狄利克雷函数的接轨，常以小题的形式呈现，意在考查数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等核心素养.因此在复习备考中，有意识地加强这方面的训练是很有必要的，这有利于培养学生的探究、创新精神，拓宽思维，提升核心素养. eq \o([素养案例1])　欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．特别是当x＝π时，eiπ＋1＝0，欧拉公式被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[由题意得e2i＝cos 2＋isin 2，所以e2i表示的复数在复平面中对应的点为(cos 2，sin 2)．因为2∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以cos 2＜0，sin 2＞0，所以e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B．] [评析]　此类以欧拉公式为背景考查复数几何意义的试题，意在考查逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养．破解此类题的关键：一是会揭开数学文化的面纱，读懂题意；二是会进行三角运算，如本题，在读懂题意的基础上，需利用弧度制，判断角的范围，从而判断角的三角函数值的符号，即可得出复数在复平面中对应的点的位置． eq \o([素养培优1])　已知欧拉公式为eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)，若α∈(0，2π)，且e－iα表示的复数在复平面中对应的点位于第三象限内，则sin α＋cos α的取值范围是(　　) A．(1，eq \r(2)] B．[－eq \r(2)，eq \r(2)] C．(－1，1) D．[－eq \r(2)，－1) C　[因为e－iα＝cos(－α)＋isin(－α)＝cos α－isin α，所以结合题意可知点(cos α，－sin α)位于复平面的第三象限内，所以cos α＜0且－sin α＜0，又α∈(0，2π)，所以α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，