5.1 轴对称-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

5.1 轴对称 知识点一 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。 知识点二 轴对称变换 把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射。图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像。 轴对称变换不改变图形的形状和大小。 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 题型一 识别轴对称图形 【例题1】下列图案中是轴对称图形的有（    ）    A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【变式1-1】中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式1-3】《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．      【变式1-4】下列图形属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-5】下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型二 利用轴对称变换的性质解决折叠问题 【例题2】如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式2-1】如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式2-2】如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别落在，的位置，与的交点为G．若，则为 _____．（用含x的式子表示） 【变式2-3】如图，现有一张长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点，点的对应点为点．若，则的度数为________． 【变式2-4】如图，已知四边形纸片的边，是边上任意一点，沿折叠，点落在点的位置． (1)如图①．点落在四边形的内部，探索，，之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，点落在边的上方，设与交于点，直接写出，，之间的数量关系．不需要说明理由． 【变式2-5】综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知长方形纸片中，点E、F、G分别在边上． (1)如图①，将三角形沿翻折，点A落在点处，若，则________度； (2)将三角形沿翻折，点A落在点处，将三角形沿翻折，点D落在点处． （I）如图②，点、、E共线时，求的度数； （II）点、、E不共线时． （i）如图③，若，求的度数； （ii）如图④，设，，直接写出m、n满足的关系式，不必说明理由． 题型三 轴对称综合题（几何变化） 【例题3】如图，已知点分别是等边边的中点，，点是线段上一动点，则的最小值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【变式3-1】如图，中，点D在边上，过D作交AB于点E，P为上的一个动点，连接，若最小，则点P应该满足（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小． 【变式3-3】如图，点A在中，点B、C分别在边OM、ON上．请画出，使的周长最小（请保留作图痕迹）． 【变式3-4】如图，已知点O是内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知． （1）求的周长； （2）连接PM、PN，若，求（用含a的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 轴对称 知识点一 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。 知识点二 轴对称变换 把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射。图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像。 轴对称变换不改变图形的形状和大小。 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 题型一 识别轴对称图形 【例题1】下列图案中是轴对称图形的有（    ）    A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念逐一分析即可． 【详