6.2 方差-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

6.2 方差 知识点一 方差 设一组数据为x1,x2,x3,...,xn,各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记作s2. 一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定。 题型一 方差的计算 【例题1】若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则______（填“＞”“＜”或“＝”）． 【变式1-1】某班主任为调查学生课后体育锻炼的情况，其从班里的30名男生和20名女生中，随机调查了五名男生和五名女生的课后锻炼时长，五名男生的体育锻炼时长分别是0.8，1.4，1.2，2.1，1.0（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，女生的体育锻炼时长分别是1.1，0.9，1.7，1.5，1.3（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，则下列说法一定正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的方差是  ____________． 【变式1-3】端午小长假小明统计了同组同学学习时长的数据并利用数据编制了思考小问题：已知学习时长数据（单位：小时）4，，5，7，9的众数等于中位数，则这组数据的方差为______． 【变式1-4】一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为__________． 【变式1-5】数据，，…，的平均数为5，方差为2，则，，…的平均数为 ___，方差为 ___． 【变式1-6】一组数据、、……、的方差是，则另一组数据、、……、的方差是 _____． 【变式1-7】一组数据，，，，方差为1.5，那么数据，，，，的方差为__________； 题型二 利用方差作决策 【例题2】甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差如下表所示．若选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是（　　） 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 0.45 0.2 0.2 0.45 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式2-1】某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们亩产量的平均数分别是千克，千克，方差分别是，．则关于这两种小麦推广种植的合理决策是（    ） A．乙的平均亩产量较高，应推广乙 B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C．甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲 D．乙的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广乙 【变式2-2】在市运会上，某校只有两名学生可报名参加200米的比赛．现在有甲、乙、丙、丁和戊五名同学，这五名同学的成绩平时差不多．因此，体育老师对这五位同学最近进行了10次测试，并把测试成绩列表如下： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩（秒） 25.3 26 25.1 27 25 方差 8.1 5 2.8 4 3 现在体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是（    ）． A．甲和乙 B．甲和戊 C．丙和戊 D．乙和丁 【变式2-3】甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”） 【变式2-4】在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙四名队员的10次射击成绩，如图所示，他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是______（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”） 题型三 统计图表和方差的综合应用 【例题3】某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．    根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ______ 乙 9 ______ 丙 ______ 8 (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 【变式3-1】王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）： 甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，； 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 (1)以上成绩统计分析表中