5.3 图形变换的简单应用-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

5.3 图形变换的简单应用 题型一 分析图案的形成过程 【例题1】如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【变式1-1】边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（    ） A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π 【变式1-2】在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（      ） A． B． C． D． 【变式1-3】将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（  　） A． B． C． D． 【变式1-4】如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“”或“”或“”） 【变式1-5】下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号) (1)可以平移但不能旋转的是_________； (2)可以旋转但不能平移的是__________； (3)既可以平移，也可以旋转的是_________． 题型二 利用平移、轴对称、旋转设计图案 【例题2】利用角､线段等基本图形，借助旋转､平移或轴对称设计一个图案，并简述你的设计意图． 【变式2-1】已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）． 【变式2-2】在的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的3种方案．（每个的方格内限画一种） 要求： （1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）； （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形能够重合，视为一种方案） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 图形变换的简单应用 题型一 分析图案的形成过程 【例题1】如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【答案】D 【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答． 【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； 图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移． 故选：D． 【变式1-1】边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（    ） A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π 【答案】B 【分析】首先发现A，B两种卡片阴影部分的面积和为边长为2的正方形的面积，然后确定2021张卡片中A，B组成正方形1010个，第2021个图形是A，由此列式计算即可． 【详解】解：2021÷2＝1010…1， 所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积， 是：4440＋4﹣π＝4044﹣π． 故选：B． 【变式1-2】在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形． 【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形． 故选A． 【变式1-3】将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（  　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中所给剪纸方法，进行手动操作，答案就能很直观的呈现. 【详解】按照图中顺序进行操作，展开后心形图案应该靠近正方形上下两边，且关于中间折线对称，故只有B选项符合. 故选B. 【变式1-4】如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是