2023年中考数学考点分类集训复习测试卷：圆与正多边形

考点分类集训复习测试卷：圆与正多边形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2022·四川雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A．3 B． C． D．3 2．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3.如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·四川巴中）如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（　　） A． B． C． D． 5．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（　　） A. B． C．5 D． 7．（2021·山东滨州）如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（　　） A． B． C． D． 8. 正方形内接与，正六边形的周长是12，则的半径是（ ） A. B.2 C. D. 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______． 10.如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________． 11.如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度． 12.（2020·云南昆明）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为_____cm． 13.（2022·青海西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.（2022·山东烟台）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． (1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 15.（2022·山东济宁）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使，连接BF，DF． (1)求证：DF与半圆相切； (2)如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积． 16.（2022·山东潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接． (1)求证：为的切线； (2)筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）． 17.在半径为5的中，是直径，点是直径上方半圆上一动点，连接、． （1）如图1，则面积的最大值是 　　； （2）如图2，如果，①则　　；②作的平分线交于点，求长的长． （3）如图3，连接并保持平分，为线段的中点，过点作，在点运动过程中，请直接写出长的最大值． 参考答案： 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.或 10.5 11.85 12.10π 13. 14.(1)解：如图，切线AD即为所求； (2)如图：连接OB，OC． ∵AD是切线， ∴OA⊥AD， ∴∠OAD＝90°， ∵∠DAB＝75°， ∴∠OAB＝15°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝15°， ∴∠BOA＝150°， ∴∠BCA＝∠AOB＝75°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝120°， ∵OB＝OC＝2， ∴∠BCO＝∠CBO＝30°， ∵OH⊥BC， ∴CH＝BH＝OC•cos30°＝， ∴BC＝2． 15.（1）证明：连接OF． ，，四边形是矩形， （2）解：连接，，，，为半圆的直径，，，，，，，在中，矩形的面积为 16.(1)证明：连接 并延长交 于，连接BM， 为的直径， ， ， ， ， 又∵∠D=∠D， ， ， 又， ， ， 为的切线； (2)解：如图所示， ，， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ，    ， ， 过作交于， 为等腰直角三角形， ， ， ． 17.解：（1）的半径为5，是直径，