2.1认识无理数课件2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 2.1 认识无理数 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会 无限逼近的思想. (重点) 2.会判断一个数是有理数还是无理数. (重点、难点) 学习目标 小红是刚升入八年级的新生,一个周末的上午,当工程师的爸爸给小红出了一道数学题:一个边长为6cm的正方形木板,按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少?剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢?见过这个数吗?你能帮小红解决这个问题吗? 情境引入 2 新课导入 把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形 设大正方形的边长为a,则a满足什么条件? 分析:∵S大正方形=2 ∴a2=2 5 新课讲解 知识点1 现实生活中存在的不是有理数的数 讨论 结论 上式中的a可能是整数吗?a可能是分数吗? 因为 a不是整数,a也不是分数,所以 a不是有理数. 1 1 a a 2 2 面积为2 由上可得边长a的一个大致的范围,但a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?…… 讨论 新课讲解 知识点2 估计非有理数的大小 7 请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 新课讲解 8 边长a会不会算到某一位时,它的平方恰好等于2呢?为什么? a可能是有限小数吗?它会是一个怎样的数呢? 事实上,a =1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数! 新课讲解 9 新课讲解 知识点3 无理数的概念 无理数的类型: ①上述中的a,b类型的; ②圆周率π型的; ③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间 8的个数逐次加1)这种规定型的. 无理数的定义:无限不循环小数称为无理数. 新课讲解 例 1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 典例分析 解:有理数有: 无理数有:0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). (相邻两个1之间0的个数逐次加2) 新课讲解 A 练一练 1 数π,,0,-1中,无理数是( ) A.π B. C.0 D.-1 常见无理数 (1)无限不循环的小数; (2)特殊字母,如“π”; (3)an=b(n为大于1的自然数)中b为有理数,则a可能为无理数. 课堂小结 认识无理数 无理数定义 常见形式 无理数与有理数的区别 当堂小练 1.下列各数: (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中,无理数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 2.下列各数中是无理数的为( ) A. 3.14 B. C. D. A 布置作业 1.请完成课后练习习题2.2.的1、2 2.小组讨论情景引入,下节课分享 THANKS $