（暑假衔接）第5讲《除得尽吗》（知识讲练+真题训练）-2023年四升五数学暑假预习培优讲义（学生版+教师版）北师大版

编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课预习知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，图文并茂，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，新知预习，复习强化必备！ ②【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 希望你过个愉快的暑假！ 1.学习目标描述：通过计算蜘蛛和蜗牛的速度，发现余数和商的特点，知道什么是循环小数，学会用循环小数表示除法的商，知道循环小数的意义，学会用四舍五入法对循环小数取近似值。 2.学习内容分析：本节课通过计算蜗牛与蜘蛛的爬行速度，初步认识循环小数。“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。本节课通过让学生试算、观察、比较、讨论等充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，从而感受循环小数的无限性，理解循环小数概念的形成过程， 初步认识循环小数 3.学科核心素养分析：创设生活情境激发兴趣，培养学生寻找数学信息，并根据信息提出问题的能力，渗透引发学生在观察中发现问题，在探究中解决问题的数学思想，同时培养学生的计算能力与应用意识。 1. 填一填 怎样求小数的近似数？ 求小数的近似值，要保留几位小数就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法取近似数。 2.用竖式计算。 38.19÷19= 7.4÷3 （得数保留两位小数） 怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？ 计算除数是整数的小数除法： （1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 你瞧！蜘蛛和蜗牛正准备比赛了。 根据获取到的数学信息，你能提出什么数学问题？ 谁爬得快呢？估一估 蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米?在计算中，你发现了什么？ 余数“6”和“5”总是交替出现。 商的小数部分从第一位开始总是3。 在73÷3这个算式里，商的小数部分不断商3，余数总是1。 73÷3商的小数部怎么总是3呢？ 9.4÷11的余数和商又有什么联系？ 余数不断重复出现6和5，商不断重复出现5和4 从小数部分的第一位起不断重复出现数字3。 省略号表示后面的数字都是3。 为了清楚地表示哪个数字或哪些数字在循环，在“…”之前要把重复的数字写两遍以上。注意：数学中的省略号只写三个点。 像24.33…、0.85454…等都是循环小数。那么什么是循环小数？ 思考提示： 1.结合循环小数的特点说说。 2.循环小数是从哪一位开始有几个数字依次重复出现？ 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。 根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 循环小数取近似值时，要明确省略号表示的是哪个数字，然后再进行四舍五入。 计算下面各题，并说一说哪几道的商是循环小数。 1÷2 1÷3 1÷5 1÷7 今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。 归纳总结：除得尽吗——循环小数 73÷3=24.333… 循环小数：依次 不断 重复 9.4÷11=0.85454… 24.33…≈24.3 0.85454…≈0.85 考点01：商的近似数 【典例分析01】（2023四下·期末）320÷33的商用四舍五入法保留两位小数，大约是　 　。 【答案】9.70 【规范解答】解：320÷33=9.6969......；9.6969......≈9.70。 故答案为：9.70。 【思路点拨】除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除； 求小数的近似数，先看要求保留到哪一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。 【典例分析02】（2023五下·上海月考）竖式计算。 （1）9.65×3.74 （得数“四舍五入”到十分位） （2）51.5÷0.86 （得数“四舍五入”到百分位） 【答案】（1）解：9.65×