（暑假衔接）第4讲《圆的面积（一）》（知识讲练+真题训练）-2023年五升六数学暑假预习培优讲义（学生版+教师版）北师大版

编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课预习知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，图文并茂，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，新知预习，复习强化必备！ ②【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 希望你过个愉快的暑假！ 1.学习目标描述：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积， 并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 2.学习内容分析：本课是在学生学习了圆的周长、圆的面积计算公式及推导过程的基础上进行教学的。本课从一个喷水头转动可以浇灌多大面积的农田的实例出发，结合学生的生活经验引出圆的面积知识。学习本节课，不但可以加强学生对前面知识的进一步理解，同时 让学生学会准确地应用圆的面积计算公式解决一些简单的实际问题。 3.学科核心素养分析：通过运用圆的面积公式解决简单实际的问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。 1.算一算。 2.求出下面各圆的面积。 3.14×22=12.56（dm2） 3.14×（6÷2）2=28.26（m2） 【典例精讲01】农场的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米。 要求喷水头转动一周可以浇灌多大的面积，实际是求圆的面积。 喷水头转动一周形成的是圆。 喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？ 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。 已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。 【典例精讲02】量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？ 半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 面积：3.14×202＝1256（m2） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 已知圆的周长求圆的面积，可以先求出圆的半径，然后直接利用圆的面积公式计算。 下面是一种有意思的推导圆面积的方法。像三角形，形状变了。 它们的面积一样，面积没变。 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 这个三角形与原来的圆有什么关系呢？想一想，填一填。 归纳总结： 考点01：圆的面积 【典例分析01】如图，要剪出一个周长是15.42dm的半圆形铁皮，至少要选用面积是　 　dm2的长方形铁皮。 【答案】6 【规范解答】解：15.42÷（3.14+2）=3（dm），3×2=6（dm），3×6=18（dm2） 故答案为：6。 【思路点拨】根据题意，长方形的铁皮长与半圆的直径相等，宽与半径相等；已知半圆的周长=πr+2r=r（π+2），用15.42除以（π+2）求出半径，然后再乘2求出直径，最后根据：长方形的面积=长×宽，代入数据计算即可。 【典例分析02】把一个半径为10cm的圆形贴纸剪成大小相同的若干片，已经用掉了3片（如下图），剩下贴纸的面积为　 　cm²，周长为　 　cm。 【答案】235.5；67.1 【规范解答】解：3.14×10×10=314（平方厘米） 314×=235.5（平方厘米） 3.14×10×2×+10+10 =47.1+20 =67.1（厘米） 故答案为：235.5；67.1。 【思路点拨】π×半径的平方=圆的面积，圆的面积×=剩下贴纸的面积；π×半径×2=圆的周长，圆的周长×+2个半径的长度=剩下贴纸的周长。 【变式训练01】测量需要的数据（取整毫米数），求出阴影部分面积 （1） （2） 【变式训练02】（2023五下·江宁期末） （1）画出上图中圆的一条直径，量一量，直径长（　　）厘米。（取整数） （2）将这个圆沿直线向右滚动一周，画出滚动后圆的正确位置，两个圆圆心间的距离是（　　）厘米。 （3）滚动时圆扫过的面积是多少平方厘米？ 考点02：圆周率与圆周长、面积的关系 【典例分析03】（2023六上·离石期末）在同一个圆中，直径与半径的比是　 　，周长与直径的比值是　 　。这个比值表示的是　 　。 【答案】2：1；π：1；圆周率 【规范解答】解：在同一个圆中，直径与半径的比是2：1，周长与直径的比值是π：1。这个比值表示的是圆周率。 故答案为：2：1；π：1；圆周率。 【思路点拨】同一个圆内，直径是半径的2倍，所以直径和半径的比是2：1；圆周长与直径的比值是一个固定的值，这个值叫做圆周率。 【典例分析04】．（2023六上·茂南期末）下面说法中，错误的是（　　）。 A．π是一个无限不循环小数。 B．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。