第06课 有理数的乘方（讲+练）-【暑假新课教程】2023年新七年级数学预习精讲精练（人教版）

第6课 有理数的乘方 1、学习有理数的乘方的概念 2、掌握有理数的乘方运算方法 3、掌握有理数的混合运算 知识点01 乘方 (1)定义:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂. (2)记法和读法:一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,即 = ,读作a的n次方. 当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂. 【注意】 （1）一个数可以看作这个数本身的一次方,例如2就是,通常，指数1省略不写. （2）当底数是负数或分数时,要用括号将底数括起来,在底数右上方写指数,指数要写得小一些.注意 意义不同,同样的意义也不相同. 知识点02 乘方的运算 （1）有理数乘方的符号法则： ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. （2）乘方的计算:乘方是一种特殊的乘法运算,可以利用有理数的乘法运算法则来进行有理数的乘方运算. 【特别提醒】 （1）任何一个有理数的偶次幂都是非负数,即 (n为正整数); （2）1的任何次幂都是1,－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是l，即 (3)(－a)n与－an的意义完全不同, (－a)n表示n个－a相乘，－an表示n个a相乘的积的相反数; (4)在进行幂的运算时一定要注意符号问题. 知识点03 有理数的混合运算 (1)先乘方,再乘除,最后加减. (2)同级运算,从左到右进行. (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 【学霸提醒】 1.适当运用运算律,改变运算顺序,尽量简化运算. 2.带分数化成假分数,小数化为分数. 【特别提醒】 (1)“同级运算”是指加和减同级,乘和除同级,乘方和开方同级,其中开方以后会学到. (2)进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序,二要注意符号问题. (3)灵活地运用运算律,可以使运算快速、简便. 知识点1 乘方 1．在中，是（　　） A．底数 B．指数 C．幂 D．乘方 2．代数式可以表示为（    ） A． B． C． D．n2 3．下面对的描述正确的是（ ） A．个相乘所得的积 B．后面有个 C．后面有个 D．后面有个 4．若一个幂的底数为5，指数为3，则这个幂写作______（只写形式，不计算结果） 知识点2 乘方运算 5．下列各数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．在，，，，，，中，非负数的个数是……（　　） A．个 B．个 C．5个 D．个 7．任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 8．下列各式中，正确的是       ） A． B． C． D． 9．计算__________． 10．已知，满足，则式子的值是________． 11．已知，则的值为_______． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？    知识点3 有理数的混合运算 14．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 15．已知，，且，那么的值是____． 16．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：，，，， 17．计算：． 18．计算： 1．若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（　　） A． B． C． D． 2．若为正整数，则的意义为（    ） A．3个相加 B．5个相加 C．3个相乘 D．8个相乘 3．下列算式中，结果与相等的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各数，，，中，其中最大数是（   ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（    ） 甲：                  乙： 丙：     丁： A．甲和丙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丁 9．在算式中的“”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（    ） A． B． C． D． 10．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A． B． C． D． 11．在中，底数是______，指数是______.计算：______. 12．已知，则______________． 13．计算：___________． 14．若，则= ___________． 15．计算：．