第一单元 圆-（复习讲义·课件）2023-2024学年六年级上册数学单元速记▪巧练（北师大版）

北师大版数学六年级上册 第一单元 圆 知识点01：圆的认识（一）-圆的初步认识 1.初步感受圆的特征 圆上每一点到圆的中心的距离都相等。 2.画圆的方法及圆各部分的名称 （1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。 （2）圆的各部分名称： 3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。 4.圆心和半径的作用 5.圆在生活中的作用 圆和其他图形的区别： 知识点02：圆的认识（二）-圆的对称性 1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。 3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。 知识点03：欣赏与设计 1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。 2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。 知识点04：圆的周长 1.圆周长的意义及测量方法 （1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。 （2）周长的测量方法 2.认识圆周率 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，而=3.1415926535···，计算时通常取3.14，计算结果用“=”连接。 3.圆的周长的计算公式及应用 如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C=d或C=2r。 知识点05：圆的面积（一）-圆的面积计算公式的推导 1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积； 2.圆的面积计算公式用字母表示为 S=r2 知识点06：圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用 在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量： （1）已知r，求C，直接用C=2r计算；求S，直接用S=r2计算。 （2）已知C，求r，用r=C÷÷2计算；求S，先求r，再用S=r2计算。 （3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r计算。 考点01：圆的认识 【典例分析01】（1）在下面的长方形中画一个最大的半圆，用字母O、r标出它的圆心和半径。 （2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？（是 不是）（请圈出正确答案）；如果是，请在图中画出它的对称轴。 （3）思考：如果在这个长方形中画最大的圆，就要以　 　厘米为直径。在这个长方形中最多可以画出　 　个这样的圆。（不能重叠） 【变式训练01】把一张边长20分米的正方形纸片，剪成半径是1.5分米的圆片，一共可以剪多少个？ 【变式训练02】填空。 （1）圆是轴对称图形，有　 　条对称轴。 （2）圆的对称轴是　 　所在的直线。 （3）在一个半径是2cm的圆内，两端都在圆上的最长线段是　 　cm。 【变式训练03】填一填。 （1） 长方形的长是　 　cm，宽是　 　cm。 （2） 圆的半径是　 　cm，直径是　 　cm。 考点02：圆的周长 【典例分析02】一根铁丝可以围成一个直径是6cm的圆，如果用它围成一个等边三角形，每边的长是 多少厘米? 【变式训练01】摩天轮的直径是10米，转一圈走过的路程是多少米？ 【变式训练02】一个圆形花坛的半径是5米，周长是多少米呢？ 【变式训练03】一根木头的横截面是圆，周长是50.24厘米，半径是多少厘米？ 考点03：圆的面积 【典例分析03】李爷爷把牛拴在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到草的面积有多大? 【变式训练01】一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？（π=3.14） 【变式训练02】在下图中，已知正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【变式训练03】从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。 一、单选题 1．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形。这时应用了圆特征中（　　） A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中的半径都相等 D．同圆中直径是半径的2倍 2．下图有（　　）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．用一根铁丝，先围成一个正方形，展开后改围成一个圆形。两次围成图形的周长（　　）。 A．正方形周长大 B．圆形周长大 C．相等 D．无法确