2023年中考数学考点针对复习提升测试题——相似

2023年中考数学考点针对复习提升测试题——相似 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图， 中，，，， 为 的中点，若动点 以 的速度从 点出发，沿着 的方向运动，设 点的运动时间为 秒 ，连接 ，当 是直角三角形时， 的值为 A． 或 B． 或 C． 或 或 D． 或 或 2.如图，在 中，， 于点 ，则图中相似三角形共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 3.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ，，垂足分别为 ，，，，，则栏杆 端应下降的垂直距离 为 A． B． C． D． 4.如图，正方形 中，，，， 交于点 ，连接 ，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 5.在 与 中，，，如果 ，那么 的度数是 A． B． C． D． 6.如图点 ， 分别在 的两边 ， 的延长线上，下列条件能判定 的是 A． B． C． D． 7.如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 8.下列各组图形一定相似的是 A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个直角梯形 D．两个正方形 二、填空题（共5题，共15分） 9．如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为　 　或　 　时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）． 10．如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点 E，∠ACB=90°， ，AC=DE，AB=6，CD=5，则线段DE的长为　 　． 11．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是　 　元． 12．如图，已知△ABC∽△DEF，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠E＝　 　 °． 13．如图，梯形ABCD，AD//BC，AC、BD交于点E， ，则 　 　 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，已知 中，，，点 是 边上一点（不与 ， 重合），经过 ， 两点作 ． (1) 如图 ， 是 的直径，连接 并延长交 于点 ，连接 ，若 ，则直线 与 有什么位置关系？说明理由； (2) 在（）的条件下，若 ，求 的半径； (3) 如图 ，改变点 的位置， 平分 ，若直线 与 相切，求 的半径． 15.如图，已知 中，，， 是射线 上一点，作 的外接圆 ， 是 的直径，连接 ，． (1) 若点 在 边上，求 的度数； (2) 若 与 全等，求 的长； (3) 若 ，求 的半径 的值． 16.已知：如图，在等腰 中，，，动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动，动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动，当点 到达点 时，点 ， 同时停止运动，设运动时间为 ．过点 作 交 于点 ，以 ， 为边作平行四边形 ． (1) 当 为何值时， 为直角三角形； (2) 设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式； (3) 在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由； (4) 是否存在某一时刻 ，使点 在 的平分线上？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】B 8. 【答案】D 9．【答案】（﹣1，0）；（1，0） 10．【答案】 11．【答案】1080 12．【答案】60 13．【答案】27 14. 【答案】 (1) 结论： 是 的切线． 理由：，连接 ． ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的切线． (2) ，连接 ．设 ． 是直径， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， ， ，， 的半径为 ． (3) ，设 与直线 相切于点 ，连接 ． 平分 ， ， 是 的切线， ， ， ，设 ，则 ， ， ， ， 的半径为 ． 15. 【答案】 (1) 中