内容正文:
1.4 空间向量的应用
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
第3课时 空间中直线、平面的垂直
第一章 空间向量与立体几何
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第3课时 空间中直线、平面的垂直
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知识衔接
自主学习
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u∥n
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任务一
任务二
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学习任务目标
1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.(数学抽象)
2.能用向量方法证明直线与平面、平面与平面的垂直的有关判定定理.(逻辑推理)
(1)若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面α的法向量为n=(-2,0,-4),则两向量之间的位置关系是________.
平行 解析:因为a=(1,0,2),n=(-2,0,-4),所以n=-2a,即n∥a.
(2)已知平面α和平面β的法向量分别为a=(1,2,3),b=(x,-2,3)垂直,则x=________.
-5 解析:因为a⊥b,
所以a·b=x-4+9=0,
所以x=-5.
知识点一 线线垂直
如图,设直线l1,l2的方向向量分别为u1,u2,则l1⊥l2⇔________⇔u1·u2=__.
u1⊥u2
知识点二 线面垂直
如图,设直线l的方向向量为u,平面α的法向量为n,则l⊥α⇔_______⇔∃λ∈R,使得u=___.
λn
知