内容正文:
1.4 空间向量的应用
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
第2课时 空间中直线、平面的平行
第一章 空间向量与立体几何
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第2课时 空间中直线、平面的平行
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知识衔接
自主学习
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α∥β
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任务一
任务二
任务三
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学习任务目标
1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.(数学抽象)
2.能用向量方法证明直线与平面、平面与平面的平行的有关判定定理.(逻辑推理)
(1)已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是( )
A.-2
B.0
C.1
D.2
D 解:a+b=(1,1)+(2,x)=(3,x+1),4b-2a=4(2,x)-2(1,1)=(6,4x-2),因为a+b与4b-2a平行,所以3(4x-2)-6(x+1)=0.
即12x-6-6x-6=0,解得x=2.
(2)已知向量a=(2,1),b=(m,-1),且b⊥(2a-b),则|b|为________.
eq \r(10) 解:2a-b=(4-m,3),因为b⊥(2a-b),
所以m(4-m)+(-1)×3=0,即m=1或3,则|b|=eq \r(12+-12)=eq \r(2)或|b|=eq \r(32+-12)=eq \r(10).
知识点一 直线与直线平行
如图,设u1,u2 分别是直线l1,l2的方向向量,则l1∥l2⇔________⇔∃λ∈R,使得u1=__