(练习)37 全模块素养达标卷-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

全模块素养达标卷 (时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)( C ) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．是圆心 2．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是( D ) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 3．方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，D是它短轴上的一个端点．若3 ＝＋2 ，则该椭圆的离心率为( D ) A． B． C． D． 4．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为( D ) A．2 B．1 C． D． 5．已知在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( A ) A． B． C． D． 6．已知圆x2＋y2＝1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P′，则PP′的中点M的轨迹方程是( A ) A．4x2＋y2＝1 B．x2＋＝1 C．＋y2＝1 D．x2＋＝1 7．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　) 第7题图 A． B． C． D． D　解析：以D点为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(图略)，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)． 所以＝(－2,0,1)，＝(－2,2,0)，且为平面BB1D1D的一个法向量． 所以cos〈，A〉＝＝＝. 所以BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为. 8．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为(　　) A．－＝1 B．＋＝1 C．－＝1 D．＋＝1 D　解析：由圆的方程可知，圆心C(－1,0)，半径等于5，设点M的坐标为(x，y)． 因为AQ的垂直平分线交CQ于点M， 所以|MA|＝|MQ|.又|MQ|＋|MC|＝5， 所以|MC|＋|MA|＝5>|AC|. 依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A，C为焦点，且2a＝5，c＝1，所以b＝，故椭圆方程为＋＝1，即＋＝1.故选D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若a，b是非零空间向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是(　　) A．一次函数 B．二次函数 C．奇函数 D．偶函数 AC　解析：函数f(x)＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b.因为a⊥b，所以a·b＝0，所以f(x)＝(b2－a2)x. 因为|a|≠|b|，所以b2－a2≠0，所以f(x)为一次函数且是奇函数． 10．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)，下列结论正确的是(　　) A．AP⊥AB B．AP⊥AD C．是平面ABCD的法向量 D．∥ ABC　解析：因为·＝0，·＝0，所以AB⊥AP，AD⊥AP，则A，B正确． 又与不平行，所以是平面ABCD的法向量，则C正确． 11．过点P(2，－1)且与原点的距离为2的直线l的方程为(　　) A．x＝－2 B．x＝2 C．3x－4y－10＝0 D．3x＋4y－10＝0 BC　解析：过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，－1)，显然，过点P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x＝2. 若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0. 由已知得＝2，解得k＝.此时l的方程为3x－4y－10＝0. 综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0. 12．下列说法正确的是(　　) A．椭圆＋＝1上任意一点(非左、右顶点)与左、右顶点连线的斜率的乘积为－ B．过双曲线－＝1焦点的弦中垂直于实轴的弦长为 C．抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若弦AB经过抛物线焦点，则x1x2＝ D．若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切 ABC　解析：对于A中，椭圆的左、右顶点的分别为A(－a,0)，B(a,0)， 设椭圆上除左、右顶点以外的任意一点P(m，n)，则 kPA·kPB＝·＝. 又因为点P(m，n)在椭圆上，可得＋＝1，解得n2＝b2，