(练习)36 直线和圆的方程、圆锥曲线的方程 大单元限时评估卷(二)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

大单元限时评估卷(二) (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 2.1～3.3 1．直线及其方程的应用 2．圆及其方程的应用 3．椭圆的方程与性质 4．双曲线的方程与性质 5．抛物线的方程与性质 6．直线与圆锥曲线的关系 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．135° D　解析：由题意可知，直线l的斜率为－1， 故由tan 135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°. 2．若动点P与定点F(1,1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是( D ) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 3．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是(　　) A．R B．(－∞，1) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) B　解析：由方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0可得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则5－5k>0，解得k<1.故实数k的取值范围是(－∞，1)．故选B. 4．两条直线l1：2x＋y＋c＝0，l2：x－2y＋1＝0的位置关系是( B ) A．平行 B．垂直 C．重合 D．不能确定 5．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是( B ) A． B． C．1 D． 6．已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－3,0)，F2(3,0)，点P为椭圆C上一点，且|PF1|＋|PF2|＝10，那么椭圆C的短轴长是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 C　解析：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)． 依题意得，2a＝10，所以a＝5.又c＝3， 所以b2＝a2－c2＝16，即b＝4. 因此椭圆的短轴长是2b＝8.故选C. 7．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　解析：圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个. 8．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F1(－c,0)(c>0)作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P.若＝(1＋)，则双曲线的离心率为( C ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线l：y＝x＋m与圆C：x2＋(y－3)2＝6相交于A，B两点．若|AB|＝2，则实数m的值可能为(　　) A．－7 B．－1 C．1 D．7 BD　解析：由圆的方程可知，圆心坐标为(0,3)，圆的半径r＝.因为|AB|＝2，所以＝. 由勾股定理可知，圆心到直线l的距离为＝2＝，解得m＝－1或m＝7. 10．对于定点P(1,1)和圆C：x2＋y2＝4，下列说法正确的是(　　) A．点P在圆内部 B．过点P有两条圆的切线 C．过点P被圆截得的弦长最大时的直线方程为x－y＝0 D．过点P被圆截得的弦长最小值为2 ACD　解析：由12＋12＜4知，点(1,1)在圆内，故A正确．且过P不能作出圆的切线，故B错误．过点P的最大弦长为直径，所以方程应为y＝x，即x－y＝0，故C正确．过点P且弦长最小的应是垂直于PC的直线为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，所以弦长为2＝2，故D正确．故选ACD. 11．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的(　　) A．最大值为 B．最大值为1 C．最小值为 D．最小值为 AD　解析：如图所示，设M为椭圆C上一点，且kA2M＝－1，直线A2M的方程为y＝－(x－2)＝2－x，代入椭圆方程＋＝1，并整理得7x2－16x＋4＝0， ( 第11题答图 )所以2＋x＝，所以x＝，所以M点坐标为. 设N为椭圆C上的一点，且kA2N＝－2，直线A2N的方程为y＝－2(x－2)＝4－2x，同理可得N点坐标为.因为kA1M＝＝，kA1N＝＝，所以直线PA1斜率的最大值为，最小值为. 12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，则(　　) A．椭圆C1的方程为＋y2＝1 B．椭圆C1的方程为＋＝1 C．直线l的方程y＝x＋或y＝－x－ D．直线l的方程y＝－x＋或y＝x－ AC　解析：根据椭圆的左焦点为F1