(练习)35 微阶段刷题过关卷(八)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

微阶段刷题过关卷(八) (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 复习课(3.1～3.3) 1．椭圆及椭圆的简单性质 2．双曲线及双曲线的简单性质 3．抛物线及抛物线的简单性质 4．直线与圆锥曲线的位置关系 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 B　解析：由原方程可得－＝1， 所以双曲线的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)， 即椭圆的长轴端点为(0，±4)，焦点为(0，±2)， 所以c＝2，a＝4，所以b2＝a2－c2＝4. 所以所求的椭圆方程为＋＝1.故选B. 2．已知椭圆＋＝1(a>0)的左焦点为(－2,0)，则a等于(　　) A．2 B．2 C．12 D．20 B　解析：由题意知c＝2，且焦点在x轴上，a2＝16＋4＝20，a＝2.故选B. 3．已知抛物线x2＝2py(p>0)的准线经过点(1，－1)，则抛物线的焦点坐标为(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,0) D．(2,0) A　解析：由题意，抛物线的准线方程是y＝－.又准线过点(1，－1)，所以－＝－1，即p＝2. 所以焦点坐标为(0,1)．故选A. 4．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为(　　) A． B． C． D． B　解析：由题意，1－＝2＝，所以＝，而双曲线的离心率e2＝1＋＝1＋＝，所以e＝. 5．如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 第5题图 C　解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)． 由题知sin45°＝＝＝. 所以e＝＝＝＝＝.故选C. 6．以F(p＞0)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2－y2＝2相交于M，N两点．若△MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为(　　) A．y2＝2x B．y2＝4x C．x2＝4y D．x2＝2y C　解析：由题意，以F(p＞0)为焦点的抛物线C的准线y＝－代入双曲线x2－y2＝2，可得x＝±， 因为△MNF为正三角形，所以p＝×2， 因为p＞0，所以p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝4y. 7．如图所示，双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点M，连接MF2.若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为(　　) 第7题图 A． B． C． D． B　解析：将x＝c代入双曲线的方程，得y＝±， 因为点M在第一象限， 所以M. 在△MF1F2中，tan 30°＝，即＝， 解得e＝＝，e＝－(舍)． 8．已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，抛物线C：y2＝8ax的焦点为F.若在E的渐近线上存在点P，使得⊥，则E的离心率的取值范围是(　　) A．(1,2) B． C． D．(2，＋∞) B　解析：由题意得，A(a,0)，F(2a,0)，设P，由⊥，得·＝0，所以x－3ax0＋2a2＝0.因为在E的渐近线上存在点P，则Δ≥0，即9a2－4×2a2×≥0，解得e≤. 又因为E为双曲线，则1＜e≤.故选B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知方程－＝1，下列说法错误的是(　　) A．当－2<m<－1时，此方程表示椭圆 B．此方程不可能表示圆 C．若此方程表示双曲线，则m<－2 D．当m<－2时，此方程表示双曲线 ABC　解析：若该方程表示椭圆，则 所以m∈∪，故选项A不正确； 若该方程表示圆，则m＋2＝－(m＋1)，所以m＝－，故选项B不正确； 若该方程表示双曲线，则(m＋2)·(m＋1)>0，所以m>－1或m<－2，故选项C不正确，选项D正确． 10．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)与双曲线－＝(a＞0，b＞0)的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝－x D．y＝－x AC　解析：依题意椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝(a>0，b>0)即－＝1(a>0，b>0)的焦点相同，可得a2－b2＝a2＋b2，即a2＝3b2， 所以＝，可得＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x. 11．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点A(0,2)，连接FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M.若AM⊥MF，则(　　) A．点B是FA的中点 B．点B不是FA的中点 C．p＝2 D．p＝ AD　解析：由抛物线的定义可知|BM|＝|BF|.又由平面