(练习)34 微阶段刷题过关卷(七)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

微阶段刷题过关卷(七) (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 3.3抛物线 1．抛物线的定义 2．求抛物线的标准方程 3．抛物线的几何性质 4．直线与抛物线的位置关系 5．直线与抛物线的相交弦问题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则抛物线的焦点坐标为(　　) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) B　解析：y2＝2px的准线方程为x＝－，由条件知－＝－1.所以p＝2，即方程为y2＝4x，其焦点坐标为(1,0)． 2．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　　) A．y2＝12x B．y2＝－12x C．x2＝12y D．x2＝－12y C　解析：由题意知圆心到F(0,3)的距离等于它到直线y＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，所以p＝6，所以其轨迹方程为x2＝12y. 3．已知点P(－2,4)在抛物线y2＝2px(p>0)的准线上，则该抛物线的焦点坐标是(　　) A．(0,2) B．(0,4) C．(2,0) D．(4,0) C　解析：因为点P(－2,4)在抛物线y2＝2px的准线上，所以－＝－2，得p＝4，则该抛物线的焦点坐标是(2,0)． 4．已知点M(3，y0)是抛物线y2＝2px(0<p<6)上一点，且M到抛物线焦点的距离是M到直线x＝的距离的2倍，则p等于(　　) A．1 B．2 C． D．3 B　解析：由抛物线的定义及已知条件可得3＋＝2，又0<p<6，所以p＝2. 5．已知点F是抛物线y2＝2x的焦点，M，N是该抛物线上的两点．若|MF|＋|NF|＝4，则线段MN的中点的横坐标为(　　) A． B．2 C． D．3 A　解析：因为点F是抛物线y2＝2x的焦点， 所以F，准线方程为x＝－. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，所以|MF|＋|NF|＝x1＋＋x2＋＝4. 所以x1＋x2＝3，所以线段MN的中点的横坐标为. 6．过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 B　解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由题意知直线AB的方程为y＝－2(x－1)， 即y＝－2x＋2. 由得x2－4x＋1＝0， 所以x1＋x2＝4，x1·x2＝1. 所以|AB|＝ ＝ ＝ ＝2. 7．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，且l过点(－2,3)，M在抛物线C上．若点N(1，2)，则|MN|＋|MF|的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　解析：由题意知－＝－2，即p＝4.如图所示，过点N作准线l的垂线，垂足为N′，交抛物线于点M′，则|M′N′|＝|M′F|，则有|MN|＋|MF|＝|MN|＋|MT|≥|M′N′|＋|M′N|＝|NN′|＝1－(－2)＝3. 第7题答图 8．抛物线y2＝8x的焦点为F，设A，B是抛物线上的两个动点，|AF|＋|BF|＝|AB|，则∠AFB的最大值为(　　) A． B． C． D． D　解析：设|AF|＝m，|BF|＝n， 因为|AF|＋|BF|＝|AB|， 所以由基本不等式可知|AB|＝m＋n≥2， 所以可知mn≤|AB|2，当且仅当m＝n时，等号成立． 在△AFB中，由余弦定理得cos∠AFB＝ ＝ ＝≥－， 所以∠AFB的最大值为. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若抛物线方程为7x＋4y2＝0，则下列说法正确的是(　　) A．抛物线开口向右 B．抛物线开口向左 C．焦点坐标为 D．准线方程为x＝ BD　解析：抛物线方程化为y2＝－x，抛物线开口向左，2p＝，＝，故焦点坐标为，准线方程为x＝. 10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线的方程为(　　) A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝－4x D．y2＝－8x AD　解析：设抛物线的方程为y2＝ax(a≠0)，焦点坐标为，代入－＝1，解得a＝±8，故抛物线的方程为y2＝±8x. 11．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>0，b>0)表示的曲线大致为(　　) 　 　 A　　　　B　 　　 C　　　　D AD　解析：方程ax＋by2＝0中，将y换成－y，其结果不变，即ax＋by2＝0的图形关于x轴对称，排除选项B，C；当