(练习)19 课时分层训练(十五) 圆的一般方程-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十五)　圆的一般方程 1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D． A　解析：方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆． 2．与圆C：x2＋y2－2x＋4y－1＝0有相同的圆心，且半径是圆C的半径的一半的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＋2＝0 B．x2＋y2－2x＋4y＋1＝0 C．x2＋y2－2x＋4y－＝0 D．x2＋y2－2x＋4y＋＝0 D　解析：易知圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝6，所以圆C的圆心坐标为(1，－2)，半径为，故所求圆的圆心坐标为(1，－2)，半径为，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2＝，即x2＋y2－2x＋4y＋＝0. 3．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 B　解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2， 解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0. 4．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为，则a＝(　　) A．0或－1 B．0 C．7 D．－1或7 D　解析：将x2＋y2－2x－8y＋13＝0整理得(x－1)2＋(y－4)2＝4， 所以圆的圆心坐标为(1,4)． 所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝， 整理得a2－6a－7＝0，解得a＝－1或a＝7. 5．当a取不同的实数时，由方程x2＋y2＋2ax＋2ay－1＝0可以得到不同的圆，则(　　) A．这些圆的圆心都在直线y＝x上 B．这些圆的圆心都在直线y＝－x上 C．这些圆的圆心都在直线y＝x或y＝－x上 D．这些圆的圆心不在同一条直线上 A　解析：由题意知圆心为(－a，－a)，则圆心都在直线y＝x上． 6．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________． (－∞，1)　解析：因为点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部且不包括边界，所以把点(a＋1，a－1)的坐标代入方程左边的代数式后，该代数式的值应小于0，即(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0，解得a<1. 7．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的一般方程为________________． x2＋y2－4x＋6y＋8＝0　解析：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 由题意可知，－4，－2是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根． 所以即 又点在直线2x－y－7＝0上， 所以－D＋3－7＝0，即D＝－4. 所以圆的一般方程为x2＋y2－4x＋6y＋8＝0. 8．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是____________． (x－1)2＋y2＝2　解析：设P(x，y)是轨迹上任一点， 圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1,0)， 则|PA|2＋1＝|PB|2， 所以(x－1)2＋y2＝2. 9．动圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程为____________． x－2y－1＝0　解析：设动圆圆心为(x，y)，由题意得整理得x－2y－1＝0. 1．(多选)已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则(　　) A．圆心坐标为(1，－2) B．圆心到直线的距离为 C．直线与圆相交 D．圆的半径为 AD　解析：把圆的方程化为标准形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，半径为，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝＝，直线与圆相切． 2．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A． B． C． D． B　解析：△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x＝1上．设圆心D(1，b)，由|DA|＝|DB|得|b|＝，得b＝，所以圆心到原点的距离d＝＝. 3．(多选)由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆的面积不能为(　　) A．π B．π C．π D．2π ACD　解析：所给圆的半径为 r＝＝. 所以当m＝－1时，半径r取最大值，此时最大面积是π. 4．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为(　　) A．x2＋y2＝25(y≠0) B．x2＋y2＝25 C．(x－