(练习)18 课时分层训练(十四) 圆的标准方程-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十四)　圆的标准方程 1．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 D　解析：圆心坐标为(1,2)，半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25. 2．以点A(－5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是(　　) A．(x＋5)2＋(y－4)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋4)2＝16 C．(x＋5)2＋(y－4)2＝16 D．(x－5)2＋(y＋4)2＝25 C　解析：因该圆与x轴相切，则圆的半径r等于圆心纵坐标的绝对值，所以圆的方程为(x＋5)2＋(y－4)2＝16. 3．点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．点P在圆外 B．点P在圆内 C．点P在圆上 D．不确定 A　解析：因为(m2)2＋52>24，所以点P在圆外． 4．点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C． D． D　解析：因为点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以(2a)2＋(a－1－1)2<5，整理得5a2－4a－1<0，解得－<a<1. 5．圆x2＋y2＝1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是(　　) A．1 B．4 C．5 D．6 B　解析：M(3,4)到圆心(0,0)的距离为5，所以x2＋y2＝1上的点到M的距离的最小值为5－1＝4. 6．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 B　解析：如图所示，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为6－2＝4. 第6题答图 7．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________________． (x－2)2＋(y－4)2＝20　解析：由可得即圆心为(2,4)， 从而r＝＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20. 8．已知点P(1，－1)在圆(x＋2)2＋y2＝m的外部，则实数m的取值范围是________． (0,10)　解析：由题意知，(1＋2)2＋(－1)2>m. 所以m<10.又m＝r2>0，所以0<m<10. 9．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________． 1＋　解析：的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1,1)的距离，因此最大值为＋1. 1．(多选)点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值不可能是(　　) A．－2 B．－ C． D．2 AD　解析：因为(1－a)2＋(1＋a)2<4， 所以2a2＋2<4，所以a2<1，所以－1<a<1. 2．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 A　解析：圆(x－1)2＋y2＝25的圆心为M(1,0)． 因为直线MP与AB垂直， 所以kAB＝－＝－＝1. 又因为直线AB过点P(2，－1)， 所以直线AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0. 3．(多选)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则(　　) A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为 B. 圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为 C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4 D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4 AD　解析：根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)， 圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1,1)，半径为2，所以圆心C1到直线x－y－1＝0的距离d＝＝. 若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，则有解得则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4. 4．方程y＝表示的曲线是(　　) A．一个圆 B．两条射线 C．半个圆 D．一条射线 C　解析：由y＝两边平方可化为x2＋y2＝36(y≥0)，故表示圆x2＋y2＝36在x轴上方的半圆． 5．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________． 1＋　解析：由圆的方程(x－1)2＋(y－1)2＝1，可得圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为d＋1＝＋1.