(练习)21 课时分层训练(十七) 圆与圆的位置关系-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十七)　圆与圆的位置关系 1．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 B　解析：圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2. 2．下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的是(　　) A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9 C．(x－2)2＋(y－2)2＝16 D．(x－2)2＋(y＋2)2＝16 B　解析：由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圆心C(－1,2)，半径r＝2，代入各选项验证可知选B. 3．(多选)已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径可能为(　　) A．6 cm B．10 cm C．14 cm D．18 cm AC　解析：令圆A、圆B的半径分别为r1，r2， 当两圆外切时，r1＋r2＝10， 所以r2＝10－r1＝10－4＝6； 当两圆内切时，|r1－r2|＝10， 即|4－r2|＝10，r2＝14或r2＝－6(舍)， 即圆B的半径为6 cm或14 cm. 4．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 B　解析：将两圆的方程配方，得圆O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，圆O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心O1(－2,2)，O2(2,5)，半径r1＝1，r2＝4，所以|O1O2|＝＝5，r1＋r2＝5.所以|O1O2|＝r1＋r2，所以两圆外切，故有3条公切线． 5．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为(　　) A．(1,0)和(0,1) B．(1,0)和(0，－1) C．(－1,0)和(0，－1) D．(－1,0)和(0,1) C　解析：由解得或 6．已知点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 C　解析：由题意知圆C1的圆心为(－3,1)，半径r1＝2；圆C2的圆心为(1，－2)，半径r2＝2.所以两圆的圆心距d＝＝5>r1＋r2＝4， 所以两圆外离，从而|MN|的最大值为5＋2＋2＝9.故选C. 7．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为________． 内切　解析：由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5， C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2， 所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切． 8．若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则r满足的条件是________． |r－|≤1　解析：由x2＋y2＋2x－4y＋4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝1，两圆圆心之间的距离为＝.因为两圆有公共点，所以|r－1|≤≤r＋1，所以－1≤r≤＋1，即－1≤r－≤1，所以|r－|≤1. 9．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则4a2＋b2＝________. 1　解析：圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4， 圆C2：x2＋(y－b)2＝1， |C1C2|＝. 因为两圆只有一条公切线，所以两圆相内切， 所以|C1C2|＝2－1＝1，所以4a2＋b2＝1. 10．已知两圆(x＋2)2＋(y－2)2＝4和x2＋y2＝4相交于M，N两点，则|MN|＝________. 2　解析：由题意可知直线MN方程为(x＋2)2＋(y－2)2－x2－y2＝0，即x－y＋2＝0.圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径r＝2. 则圆心(0,0)到x－y＋2＝0的距离d＝＝. 所以|MN|＝2＝2×＝2. 1．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 A　解析：所求直线即为两圆圆心(1,0)，(－1,2)连线所在直线，故由＝，得x＋y－1＝0. 2．(多选)集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r＞0}，且M∩N＝N，则r可能的取值是(　　) A． B． C．1 D． AB　解析：由已知M∩N＝N，知N⊆M，所以圆x2＋y2＝4与圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2内切或内含，所以2－r≥，所以0＜r≤2－. 3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度为2，则圆M与圆N：(x－1