(练习)20 课时分层训练(十六) 直线与圆的位置关系-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十六)　直线与圆的位置关系 1．(多选)直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系可能是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 AB　解析：根据直线与圆位置关系的确定，有一个公共点时相切，有两个公共点时相交． 2．直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是(　　) A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切 C　解析：l过定点A(1,1)，因为12＋12－2×1＝0，所以点A在圆上．因为直线x＝1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，所以l与圆一定相交． 3．已知圆C：x2＋y2－4x＝0与直线l相切于点P(1，)，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋2＝0 B．x－y＋4＝0 C．x＋y－4＝0 D．x＋y－2＝0 A　解析：由12＋()2－4×1＝0知点P在圆上，圆的方程可化为(x－2)2＋y2＝4，圆心与点P连线的斜率k＝＝－，则切线l的斜率k1＝，所以切线l的方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.故选A. 4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　) A． B．2 C． D．2 D　解析：由题意可知，直线l的方程为y＝x，圆x2＋y2－4y＝0可化为x2＋(y－2)2＝4，所以圆心坐标为(0,2)，半径R＝2.圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离d＝＝1，所以弦长l＝2＝2. 5．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝，那么的最大值是(　　) A． B． C． D． D　解析：的几何意义是圆上的点P(x，y)与原点连线的斜率，结合图形(图略)得，斜率的最大值为，所以max＝. 6．已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是(　　) A．9 B．14 C．14－6 D．14＋6 D　解析：方程化为(x＋2)2＋(y－1)2＝9，所以圆心为(－2,1)，r＝3， 而x2＋y2＝[]2，所以x2＋y2的最大值为[＋3]2＝14＋6. 7．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过(　　) A．1.4米 B．3.0米 C．3.6米 D．4.5米 C　解析：可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得OD＝＝3.6(米)． 第7题答图 8．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为________． 相交　解析：直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)． 因为12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0， 所以点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内． 所以直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交． 9．过点P(2,1)作圆x2＋(y－2)2＝1的切线，则切线长为________． 2　解析：点P(2,1)到圆心(0,2)的距离为 ＝， 所以切线长为＝2. 10．已知直线：12x－5y＝3与圆x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________. 4　解析：把圆的方程化成标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝9，所以圆心坐标为(3,4)，半径r＝3，所以圆心到直线12x－5y＝3的距离d＝＝1，则|AB|＝2＝4. 11．已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝，则x＋y的最大值为________，最小值为________． －1　－－1　解析：令x＋y＝b并将其变形为y＝－x＋b.问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时，在y轴上的截距的最值．当直线和圆相切时，在y轴上的截距取得最大值和最小值，此时有＝，解得b＝±－1，即最大值为－1，最小值为－－1. 1．(多选)给出下列条件，能使直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交的条件是(　　) A．2a2＋2b2＝c2 B．3a2＋3b2＝c2 C．a2＋b2＝c2 D．4a2＋4b2＝c2 ABC　解析：由直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交得＜2，即c2＜4(a2＋b2)，选项A，B，C均满足c2＜4(a2＋b2)，而D项是相切的条件．故选ABC. 2．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－ay－11＝0对称，则圆C中以为中点的弦长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D　解析：依题意可知直线过圆心(1，－2)，即3＋2a－11＝0，得a＝4.故＝(1，－1)．圆的方程配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，(1，－1)与圆心距离为1，故弦长为2＝4. 3．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是(　　) A．3－ B．3＋ C．3－ D． A　解析：lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,