(练习)14 课时分层训练(十一) 直线的一般式方程-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十一)　直线的一般式方程 1．(多选)若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m可能为(　　) A．1 B．2 C．－ D．－1 BC　解析：由题意可知，当2m2＋m－3≠0即m≠－且m≠1时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，所以m＝2或m＝－. 2．如果A·B＞0且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　解析：由A·B＞0且B·C＜0，可得直线Ax＋By＋C＝0的斜率－＜0，直线在y轴上的截距－＞0，故直线不经过第三象限．故选C. 3．已知直线x＋my＋6＝0和(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则实数m的值为(　　) A．－1或3 B．－1 C．－3 D．1或－3 B　解析：当m＝0或m＝2时，显然两直线不平行．由题意知＝≠，解得m＝－1.经检验，当m＝－1时两直线平行，符合题意． 4．坐标原点在直线l上的射影为点(2,1)，直线l的方程是(　　) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－5＝0 C．2x＋3y－7＝0 D．3x＋2y－8＝0 B　解析：因为原点在直线l上的射影为点(2,1)， 所以直线l的斜率为k＝－＝－2. 又点(2,1)在直线l上， 所以所求的直线方程为y－1＝－2(x－2)， 即2x＋y－5＝0. 5．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则该直线方程为(　　) A．15x－3y－7＝0 B．15x＋3y－7＝0 C．3x－15y－7＝0 D．3x＋15y－7＝0 A　解析：(方法一)由题意得 所以 所以直线方程为－5x＋y＋＝0， 即15x－3y－7＝0. (方法二)由A－2B＋3C＝0得A－B＋C＝0， 则直线Ax＋By＋C＝0过点， 其方程为y＋＝5，即15x－3y－7＝0. 故选A. 6．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程的一般式为______________． 2x＋y＋1＝0　解析：由题意得 所以(a1，b1)，(a2，b2)都在直线2x＋y＋1＝0上． 又两点确定一条直线，所以所求直线的方程为2x＋y＋1＝0. 7．直线l过点(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______________． 2x－3y＝0或x＋y－5＝0　解析：当直线l过原点时，l的方程为2x－3y＝0； 当直线l不过原点时，设l的方程为＋＝1.由题意得＋＝1，得a＝5，所以l的方程为x＋y－5＝0，所以l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0. 8．某直线经过点A(－3,4)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的方程为______________． 4x＋3y＝0或x＋2y－5＝0　解析：当截距为零时，直线方程为y＝－x，即4x＋3y＝0. 当截距不为零时，设直线方程为＋＝1， 又直线过点(－3,4)，所以＋＝1，得a＝. 所以所求的直线方程为＋＝1，即x＋2y－5＝0. 9．直线l过点(－1,2)，则与直线2x－3y＋4＝0平行的直线l的方程为______________；与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线l的方程为______________． 2x－3y＋8＝0　3x＋2y－1＝0　解析：设与2x－3y＋4＝0平行的直线l的方程为2x－3y＋C1＝0，由题意得－2－6＋C1＝0，所以C1＝8，所以与2x－3y＋4＝0平行的直线l的方程为2x－3y＋8＝0；设与2x－3y＋4＝0垂直的直线l的方程为3x＋2y＋C2＝0，由题意得－3＋4＋C2＝0，所以C2＝－1，所以与2x－3y＋4＝0垂直的直线l的方程为3x＋2y－1＝0. 1．过点P(－1,3)，且平行于直线2x－4y＋1＝0的直线方程为(　　) A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－5＝0 C　解析：设平行于直线2x－4y＋1＝0的直线方程为2x－4y＋c＝0，把点P(－1,3)的坐标代入可得－2－12＋c＝0，解得c＝14.故所求的直线方程为2x－4y＋14＝0，即x－2y＋7＝0.故选C. 2．(多选)三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的值不能为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 AC　解析：直线x＋y＝0与x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线x＋ay＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x＋ay＝3与另两条直线不平行，所以a≠±1. 3．直线l：mx＋(2m－1)y－6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为(　　) A．2 B．－ C．3 D