(练习)13 课时分层训练(十) 直线的两点式方程-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(十)　直线的两点式方程 1．已知直线l经过点A(1，－2)，B(－3,2)，则直线l的方程为(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0 A　解析：由直线的两点式方程，得＝，得直线l的方程为x＋y＋1＝0. 2．有关直线方程的两点式，有如下说法： ①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程； ②直线方程＝可写成＝； ③过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)． 其中正确说法的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D　解析：①正确，从两点式方程的形式看，只要x1≠x2，y1≠y2，就可以用两点式来求解直线的方程．②正确，方程＝与＝的形式有异，但实质相同，均表示过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线．③显然正确． 3．直线－＋＝－1在x轴、y轴上的截距分别为(　　) A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3 D　解析：将方程变形为＋＝1，所以直线在x轴、y轴上的截距分别为2，－3.故选D. 4．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则(　　) A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5 C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5 B　解析：令y＝0，得5x－10＝0，解得x＝2，所以a＝2；令x＝0，得－2y－10＝0，解得y＝－5，所以b＝－5. 5．经过A(－1，－5)和B(2,13)两点的直线在x轴上的截距为(　　) A．－1 B．1 C．－ D． C　解析：由直线的两点式可得直线的方程为＝，即6x－y＋1＝0，在x轴上的截距为－.故选C. 6．(多选)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(　　) A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x－4y＝0 D．x＋4y＝0 AC　解析：当直线过点(0,0)时，直线方程为y＝x，即x－4y＝0；当直线不过点(0,0)时，可设为＋＝1，把(4,1)代入，解得a＝5，所以直线方程为x＋y＝5.综上可知，直线方程为x＋y＝5或x－4y＝0. 7．(多选)下列说法正确的是(　　) A．不经过原点的直线都可以表示为＋＝1 B．若直线与两轴交点分别为A，B，且AB的中点为(4,1)，则直线l的方程为＋＝1 C．过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2 D．直线3x－2y＝4的截距式方程为＋＝1 BCD　解析：A中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错误．B中，AB的中点为(4,1)，那么经过A(8,0)，B(0,2)的直线方程为＋＝1，故B正确．C中，过原点时，直线为y＝x，不过原点时直线为x＋y＝2，故C正确．D中，方程3x－2y＝4可化为＋＝1，故D正确． 8．若点P(6，m)在过点A(3,2)，B(4,3)的直线上，则m＝________. 5　解析：因为过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程为y＝x－1，又P(6，m)在直线上，所以6－1＝m，即m＝5. 9．过两点A(0,3)，B(－2,0)的截距式方程为____________． ＋＝1　解析：由于直线过A(0,3)，B(－2,0)两点，所以直线在x轴、y轴上的截距分别为－2,3.所以截距式方程为＋＝1. 10．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________________． 2x－y＋4＝0　解析：设A(x,0)，B(0，y)．因为P(－1,2)为AB的中点，所以解得 由截距式方程得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0. 1．(多选)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 AD　解析：令x＝0，得y＝2＋a， 令y＝0，得x＝. 因为直线l在x轴和y轴上的截距相等， 所以2＋a＝，解得a＝1或－2. 2．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　解析：可得直线AB的方程为＋＝1⇒x＝3－y，y∈[0,4]，xy＝－y2＋3y＝－(y2－4y)＝－(y－2)2＋3，故最大值为3. 3．过A(1,4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条． 3　解析：一条是截距为0，一条是截距相等(不为0)，一条是截距互为相反数(不为0)，共3条． 4．过点P(1,3)，且与x轴、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l的方程为________________． 3x＋y－6＝0　解析：由题意，设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)． 因为直线