(练习)12 课时分层训练(九) 直线的点斜式方程-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(九)　直线的点斜式方程 1．(多选)下列各直线中与直线y＝2x平行的直线方程为( AB ) A．y＝2x＋4 B．y－1＝2(x＋4) C．y－1＝(x－2) D．y－1＝2 2．下列说法：(　　) ①任何一条直线在y轴上都有截距； ②直线在y轴上的截距一定是正数； ③直线方程的斜截式可以表示不垂直于x轴的任何直线． 其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．③ D　解析：因为当直线垂直于x轴时，直线在y轴上的截距不存在，所以①错误．直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0，所以②错误．不垂直于x轴的任何直线都有斜率，所以都能用直线方程的斜截式表示，所以③正确． 3．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上的截距分别等于(　　) A．2,3 B．－3，－3 C．－3,2 D．2，－3 D　解析：由斜截式方程的定义可知k＝2，b＝－3. 4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 B　解析：由a＝2－a，得a＝1.经检验符合条件． 5．直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为(　　) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0 B　解析：直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，如图所示，由图知k＜0，b＜0. 第5题答图 6．过点(1,2)且与直线y＝－2x垂直的点斜式方程是__________________． y－2＝(x－1)　解析：设所求直线的斜率为k，则－2·k＝－1，所以k＝. 所以直线的点斜式方程为y－2＝(x－1)． 7．过点(2,3)，且斜率为2的直线l的斜截式方程为__________________． y＝2x－1　解析：直线l的点斜式方程为y－3＝2(x－2)，则斜截式方程为y＝2x－1. 8．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的斜截式方程是__________________． y＝x＋9　解析：已知所求直线的斜率与直线y＝x的斜率相等，故k＝.因为直线过点(－4,3)，所以所求直线的点斜式方程为y－3＝(x＋4)，所以直线的斜截式方程是y＝x＋9. 9．已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________. －1　解析：由题意可得a·(a＋2)＝－1，解得a＝－1. 1．(多选)下列说法正确的有(　　) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2) C．过点(2，－1)且斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－(x－2) D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3 ABC　解析：在A中，直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，所以(k，b)在第二象限，故A正确．在B中，直线可化为y－2＝a(x－3)，所以直线过定点(3,2)，故B正确．在C中，根据点斜式方程知C正确．在D中，由斜截式方程得y＝－2x＋3，故D错误． 2．直线y＝k(x－1)＋2恒过定点(　　) A．(－1,2) B．(1,2) C．(2，－1) D．(2,1) B　解析：由点斜式方程的定义知题中直线方程表示的是过点(1,2)且斜率存在的一条直线． 3．(多选)直线y＝ax＋可能是(　　) AB　解析：因为a≠0，所以C错误； 当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A正确； 当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错误，B正确． 4．在等腰三角形AOB中，|AO|＝|AB|，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) D　解析：由条件知，直线AO与AB的倾斜角互补，斜率互为相反数，所以kAO＝3，kAB＝－3，由点斜式方程得y－3＝－3(x－1)． 5．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程是__________________． y－(－)＝(x－2)　解析：因为直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°， 即斜率k＝tan 60°＝. 又该直线过点A(2，－)， 故所求直线为y－(－)＝(x－2)． 6．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针旋转15°后，所得直线方程为__________________． x－y＝0　解析：x－y＋－1＝0可化为y－＝x－1，所以直线x－y＋－1＝0的斜率为1，其倾斜角为45°，绕点(1，)逆时针方向旋转15°后，得到的倾斜角为45°＋15°＝60°，其斜