(练习)11 课时分层训练(八) 两条直线平行和垂直的判定-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(八)　两条直线平行和垂 直的判定 1．(多选)下列直线l1与直线l2平行的有(　　) A．直线l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，直线l2经过点C(3，－3)，D(8，－7) B．直线l1经过点A(0,1)，B(－2，－1)，直线l2经过点C(3,4)，D(5,2) C．直线l1经过点A(0,1)，B(，4)，直线l2的倾斜角为60°且过原点 D．直线l1经过点A(0,2)，B(0,1)，直线l2的斜率为0 AC　解析：A选项中，kAB＝kCD＝－且两直线不重合，故l1∥l2；C选项中，kAB＝＝tan 60°＝kl2且两直线不重合，故l1∥l2；同理可以得出B，D选项两直线不平行． 2．若过点A(2，－2)，B(5,6)的直线与过点P(2m,1)，Q(－1，－m)的直线平行，则m的值为(　　) A．－1 B．－ C．2 D． B　解析：由＝，解得m＝－. 3．直线l1过点A(－1，m)，B(m,1)，l2过点C(－1,1)，D(1,0)，且l1⊥l2，则m的值为(　　) A．－3 B．－ C．3 D． B　解析：由题易知kl1＝，kl2＝＝－，又l1⊥l2，所以·＝－1，解得m＝－. 4．已知直线l的倾斜角为10°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则l1与l2的倾斜角分别为( C ) A．10°，10° B．80°，80° C．10°，100° D．100°，10° 5．已知平面内有A(7,0)，B(3,2)，C(4,4)三点，则(　　) A．△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90° B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90° C．△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90° D．△ABC不是直角三角形 B　解析：因为kAB＝＝－，kBC＝＝2，所以kAB·kBC＝－1，所以AB⊥BC，所以∠ABC＝90°. 6．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝________. 4　解析：由题意得tan 45°＝，解得a＝4. 7．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为________． (3,4)　解析：设顶点D的坐标为(x，y)， 因为AB∥DC，AD∥BC，所以解得所以点D的坐标为(3,4)． 8．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D的坐标为________时，AB⊥CD. (－9,0)　解析：设点D(x,0)，因为kAB＝＝4≠0， 所以直线CD的斜率存在． 则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.则点D的坐标为(－9，0)． 9．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．若l1∥l2，则a的值为________；若l1⊥l2，则a的值为________． 1或6　3或－4　解析：当l1∥l2时，＝，解得a＝1或a＝6，经验证均符合题意． 当l1⊥l2时，×＝－1，解得a＝3或a＝－4，经验证均符合题意． 1．(多选)若过点(1，a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(－1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 AC　解析：若直线l1与l2平行，则＝，即a(a＋1)＝2，故a＝－2或a＝1. 2．经过点(m,3)和(2，m)的直线与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值为(　　) A．2 B． C． D．4 B　解析：由题意得＝，解得m＝. 3．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点．若点D满足CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是(　　) A．(1,0) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(0,1) D　解析：设D(x，y)，由题意得 解得 所以点D的坐标为(0,1)． 4．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点．若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 D　解析：因为kAB＝＝，kCD＝＝，kAD＝＝－3，kBC＝＝－， 所以AB∥CD，AD⊥AB.所以四边形ABCD为直角梯形． 5．l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根．若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________. 2　－　解析：当l1⊥l2时，k1k2＝＝－1，得b＝2. 当l1∥l2时，k1＝k2，Δ＝9－4×2×(－b)＝0，解得b＝－. 6．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4，－1)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________. 　解析：由题意