(练习)10 课时分层训练(七) 倾斜角与斜率-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(七)　倾斜角与斜率 1．已知直线l的倾斜角为α－15°，则下列结论中正确的是(　　) A．0°≤α＜180° B．15°＜α＜180° C．15°≤α＜180° D．15°≤α＜195° D　解析：设直线l的倾斜角为β，则β的取值范围是0°≤β＜180°.由题意知β＝α－15°，则0°≤α－15°＜180°，解得15°≤α＜195°. 2．过A(1，)，B(4,2)两点的直线的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° A　解析：设直线AB的倾斜角为α，则tan α＝＝.又0°≤α＜180°，所以α＝30°. 3．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　) A．60°或120° B．30° C．60° D．30°或150° A　解析：由题意知|tan α|＝， 即tan α＝或tan α＝－， 所以直线l的倾斜角为60°或120°. 4．若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) 第4题图 A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 D　解析：由题图可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的倾斜角大，所以k1<k3<k2. 5．(多选)若经过A(1－a,1＋a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为(　　) A．－3 B．－2 C．1 D．2 AB　解析：由题意得kAB＝＝＜0，即2＋a＞0，所以a＞－2. 6．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．－9 D　解析：因为A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)， 所以kAB＝＝－，kAC＝＝2. 因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC. 所以－＝2，所以b＝－9. 7．已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2＝________. 0°或180°－α1　解析：如图，当α1＝0°时，α2＝0°；当α1≠0°时，α2＝180°－α1. 第7题答图 8．在y轴上有一点M，它与点(－，1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为________． (0,4)　解析：设点M的坐标为(0，y)，则tan 60°＝，解得y＝4. 9．已知A(1－a，－5)，B(a,2a)，C(0，－a)三点共线，则a＝________. 2　解析：因为A，B，C三点共线，所以＝＝3，解得a＝2. 10．若A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则＋＝________. －　解析：由题意得＝， 即ab＋2(a＋b)＝0，所以＋＝－. 1．(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角可能为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° BC　解析：由题意，可能有两种情况，如图： 根据倾斜角的定义，①中倾斜角为60°，②中倾斜角为120°. 2．若直线l的斜率k＝－2，又过一点(3,2)，则直线l经过点(　　) A．(0,4) B．(4,0) C．(0，－4) D．(－2,1) B　解析：当直线过点(3,2)，(4,0)时，直线l的斜率k＝＝－2. 3．已知直线l1过点A(－1,1)和B(－2，－1)，直线l2过点C(1,0)和D(0，a)．若两条直线的斜率相等，则a的值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D． A　解析：由题意知两条直线的斜率相等，kl1＝＝2，kl2＝＝－a，所以－a＝2，得a＝－2. 4．直线l经过点(－1,0)，倾斜角为150°.若将直线l绕点(－1,0)逆时针旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为________，斜率为________． 30°　　解析：如图所示． 第4题答图 因为直线l的倾斜角为150°，所以绕点(－1,0)逆时针旋转60°后，所得直线l′的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°， 斜率k＝tan α＝tan 30°＝. 5．直线l1的斜率为k1＝，直线l2的倾斜角为l1的，则直线l1与l2的倾斜角之和为________． 90°　解析：因为l1的斜率k1＝，所以倾斜角为60°. 又l2的倾斜角为l1的，所以l2的倾斜角为30°. 所以l1与l2的倾斜角之和为60°＋30°＝90°. 6．已知点A(1,0)，B(2，)，C(m,2m)．若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________． 2－3　解析：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α.又tan α＝＝，0°≤α＜180°，所以α＝60°，2α＝120°.所以kAC＝＝tan 120°＝－，得m＝2－3. 7．求经过下列两点的直线的斜